СРОЧНО!!! НА ПИТОНЕ!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!! Как реализовать алгоритм быстрого возведения в степень с использованием рекуррентных соотношений an=(a2)n/2 при чётном n и an=a∗an−1 при нечётном n? Входные данные: действительное число a и целое неотрицательное число n. Выходные данные: ответ на задачу. Примеры: Ввод 2, 7; Вывод 128. Ввод 1.00001, 100000; Вывод 2.71827.

Информатика 10 класс Алгоритмы и структуры данных алгоритм быстрого возведения в степень Python рекурсия программирование задачи по информатике вычисление степени алгоритмы эффективность алгоритмов примеры кода математические операции Новый

Для реализации алгоритма быстрого возведения в степень с использованием рекуррентных соотношений, нам нужно создать функцию, которая будет принимать два параметра: действительное число a и целое неотрицательное число n.

Алгоритм работает по следующим правилам:

• Если n четное, то a^n = (a^2)^(n/2).
• Если n нечетное, то a^n = a * a^(n-1).

Таким образом, мы можем использовать рекурсию для вычисления степени. Давайте рассмотрим, как это реализовать на Python.

def fast_power(a, n):
    # Базовый случай: любое число в степени 0 равно 1
    if n == 0:
        return 1
    # Если n четное
    elif n % 2 == 0:
        half_power = fast_power(a, n // 2)  # Вычисляем a^(n/2)
        return half_power * half_power  # Возвращаем (a^(n/2))^2
    # Если n нечетное
    else:
        return a * fast_power(a, n - 1)  # Возвращаем a * a^(n-1)

# Примеры использования функции
print(fast_power(2, 7))  # Вывод: 128
print(fast_power(1.00001, 100000))  # Вывод: 2.71827...

Теперь давайте подробнее разберем, как работает эта функция:

1. Функция fast_power принимает два аргумента: a (основание) и n (показатель степени).
2. В начале функции проверяем, является ли n равным 0. Если да, то возвращаем 1, так как любое число в степени 0 равно 1.
3. Если n четное (проверяем с помощью остатка от деления n % 2 == 0), то вычисляем half_power как fast_power(a, n // 2) и возвращаем half_power * half_power.
4. Если n нечетное, то возвращаем a * fast_power(a, n - 1), что соответствует правилу для нечетных степеней.

Таким образом, мы можем эффективно вычислять степень числа a за логарифмическое время по сравнению с обычным методом, который требует линейного времени.