Вопрос: Щедрый Вася подарил сестре упаковку фломастеров, и утром родителей ждал новый пейзаж на обоях: из красного, синего и зелёного цветов. Вася создал новую кодировку, исходя из размера набора, и записал, какими цветами рисовала сестра. Объём его записи получился — 9 бит. Сколько фломастеров всего в наборе?

Информатика 10 класс Кодирование информации информатика 10 класс кодировка фломастеры объем записи задача на логику цветовая палитра двоичная система количество фломастеров математическая задача алгоритмы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что означает "объем записи 9 бит". Это означает, что Вася использовал 9 бит для кодирования информации о цветах фломастеров, которые использовала его сестра.

Шаг 1: Понимание битов и кодировки

Каждый бит может принимать 2 значения: 0 или 1. Таким образом, количество различных комбинаций, которое можно закодировать с помощью n бит, рассчитывается по формуле:

Количество комбинаций = 2^n

Шаг 2: Подстановка значения

В нашем случае n = 9, поэтому:

• Количество комбинаций = 2^9 = 512

Шаг 3: Определение количества фломастеров

Теперь нам нужно понять, как это количество связано с количеством фломастеров. Если Вася использовал разные цвета фломастеров, то количество фломастеров в наборе (обозначим его k) должно удовлетворять следующему условию:

Количество комбинаций (512) должно быть больше или равно количеству фломастеров (k) в наборе.

Шаг 4: Определение максимального количества фломастеров

Поскольку мы имеем 3 цвета (красный, синий и зеленый), максимальное количество фломастеров в наборе можно определить как:

• k ≤ 512

Таким образом, если Вася использовал все возможные комбинации цветов, то в наборе может быть до 512 фломастеров. Однако, поскольку у нас всего 3 цвета, фактически количество фломастеров не может превышать 3.

Вывод: Таким образом, в наборе фломастеров всего 3 цвета, и это означает, что в наборе 3 фломастера.