1. Мы задумали число в диапазоне от 1 до 8. Сколько информации содержится в сообщении о загаданном числе?

Чтобы определить количество информации, содержащейся в сообщении о загаданном числе, мы можем использовать формулу, основанную на логарифме. Количество информации, выраженное в битах, можно рассчитать по формуле:

I = log2(N)

где I - количество информации в битах, N - количество возможных вариантов (в данном случае - загаданное число от 1 до 8).

В нашем случае N = 8, так как числа от 1 до 8 включительно. Теперь подставим это значение в формулу:

• log2(8) = log2(2^3) = 3

Таким образом, количество информации, содержащейся в сообщении о загаданном числе, равно 3 бита.

2. Какова мощность алфавита, который используется для записи сообщения из 1024 символов, если объем этого сообщения составляет 1/256 мегабайта?

Для начала нам нужно определить, сколько бит информации содержится в сообщении. Мы знаем, что 1 мегабайт равен 1024 * 1024 байт, что равно 1048576 байт. Теперь мы можем вычислить объем сообщения в байтах:

• 1/256 мегабайта = 1048576 / 256 = 4096 байт

Теперь мы знаем, что сообщение состоит из 4096 байт. Поскольку в каждом байте 8 бит, мы можем вычислить общее количество бит в сообщении:

• 4096 байт * 8 бит/байт = 32768 бит

Теперь, чтобы найти мощность алфавита, мы можем использовать формулу:

A = 2^(I/N)

где A - мощность алфавита, I - общее количество информации в битах, N - количество символов в сообщении.

В нашем случае I = 32768 бит, а N = 1024 символа. Подставим значения:

• A = 2^(32768 / 1024) = 2^32

Таким образом, мощность алфавита равна 2^32, что составляет 4294967296. Это означает, что алфавит может содержать 4294967296 различных символов.