Как изменится число, записанное в восьмеричной системе счисления, если запятую, отделяющую целую часть от дробной, перенести на две позиции влево?

Варианты ответа:

• Число уменьшится в 2 раза.
• Число уменьшится в 8 раз.
• Число уменьшится в 10 раз.
• Число уменьшится в 64 раза.

Объясните решение:

Информатика 11 класс Системы счисления восьмеричная система счисления перенос запятой изменение числа дробная часть целая часть уменьшение числа математические операции информатика 11 класс Новый

Чтобы понять, как изменится число, записанное в восьмеричной системе счисления, при переносе запятой на две позиции влево, давайте рассмотрим, что это означает на практике.

Восьмеричная система счисления использует основание 8. Это значит, что каждая позиция числа соответствует степени восьмерки. Например, в числе abc.d (где a, b, c и d - цифры от 0 до 7):

• Целая часть abc соответствует: a * 8^2 + b * 8^1 + c * 8^0
• Дробная часть d соответствует: d * 8^(-1)

Теперь, если мы переносим запятую на две позиции влево, мы фактически уменьшаем значение каждой цифры в целой части на 2 степени восьмерки и добавляем две новые позиции в дробной части:

• Новое число будет выглядеть как 0.abc, что соответствует: 0 * 8^0 + a * 8^(-1) + b * 8^(-2) + c * 8^(-3)

Теперь давайте сравним, как изменится значение:

• Исходное значение: a * 8^2 + b * 8^1 + c * 8^0 + d * 8^(-1)
• Новое значение: a * 8^(-1) + b * 8^(-2) + c * 8^(-3)

При переносе запятой на две позиции влево, мы уменьшаем значение на 8^2, так как каждая позиция влево уменьшает значение в 8 раз:

• 8^2 = 64

Таким образом, исходное число уменьшится в 64 раза.

Ответ: Число уменьшится в 64 раза.