Как может робот, начиная с левой нижней клетки прямоугольника 15×2, закрасить клетки, если в каждом ряду разрешено закрашивать только одну клетку, и при этом ему необходимо закончить в правой верхней клетке?

Информатика 11 класс Алгоритмы и структуры данных Робот закрашивание клеток прямоугольник 15×2 информатика 11 класс задачи на логику Новый

Чтобы решить задачу о том, как робот может закрашивать клетки в прямоугольнике 15×2, начнем с анализа условий:

• Робот начинает с левой нижней клетки (позиция (1, 1)).
• Робот должен закончить в правой верхней клетке (позиция (2, 15)).
• В каждом ряду разрешено закрашивать только одну клетку.

Теперь давайте разберем шаги, которые необходимо выполнить, чтобы робот смог закрасить клетки:

1. Определение путей: Робот должен перемещаться по рядам, закрашивая клетки. Так как в каждом ряду можно закрасить только одну клетку, это означает, что на каждой строке мы будем выбирать одну клетку для закрашивания.
2. Выбор клеток: Робот может закрашивать клетки по следующему алгоритму:
   • На первом ряду (нижнем) он может выбрать любую из 15 клеток (от 1 до 15).
   • На втором ряду (верхнем) он также может выбрать любую из 15 клеток, но только одну, которая не совпадает с клеткой, закрашенной в первом ряду.
3. Пути движения: После выбора клеток, робот должен будет перемещаться между рядами:
   • Робот может подняться из нижнего ряда в верхний, закрашивая клетку в верхнем ряду.
   • Важно, чтобы выбранные клетки не находились в одном столбце, так как в одном ряду можно закрашивать только одну клетку.
4. Подсчет возможных комбинаций: Если мы обозначим закрашенные клетки в нижнем ряду как X1, X2, ..., Xn, а в верхнем ряду как Y1, Y2, ..., Yn, то для каждого выбора Xn существует 14 возможных вариантов для Yn, так как одна клетка уже занята.
5. Финальный подсчет: Таким образом, общее количество способов, которыми робот может закрасить клетки, будет равно количеству способов выбрать одну клетку в нижнем ряду, умноженному на количество способов выбрать одну клетку в верхнем ряду, что дает 15 * 14.

В итоге, чтобы ответить на вопрос, робот может закрасить клетки 210 способами, соблюдая все условия задачи.