Как перевести следующие числа из других систем счисления в десятичную систему: а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16)?

Информатика 11 класс Системы счисления перевод чисел в десятичную систему Системы счисления двоичная система восьмеричная система шестнадцатеричная система перевод из двоичной перевод из восьмеричной перевод из шестнадцатеричной Новый

Для перевода чисел из других систем счисления в десятичную систему, нужно понимать, как работает каждая из систем. Давайте рассмотрим каждое число по порядку.

а) 1100111011(2)

Это двоичное число. Чтобы перевести его в десятичную систему, нужно умножить каждую цифру на 2 в степени позиции, начиная с нуля справа:

1. 1 * 2^10 = 1024
2. 1 * 2^9 = 512
3. 0 * 2^8 = 0
4. 0 * 2^7 = 0
5. 1 * 2^6 = 64
6. 1 * 2^5 = 32
7. 1 * 2^4 = 16
8. 0 * 2^3 = 0
9. 1 * 2^2 = 4
10. 1 * 2^1 = 2
11. 1 * 2^0 = 1

Теперь сложим все результаты: 1024 + 512 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 923.

Ответ: 923

б) 10000000111(2)

Аналогично, мы умножаем каждую цифру на 2 в степени позиции:

1. 1 * 2^10 = 1024
2. 0 * 2^9 = 0
3. 0 * 2^8 = 0
4. 0 * 2^7 = 0
5. 0 * 2^6 = 0
6. 0 * 2^5 = 0
7. 0 * 2^4 = 0
8. 1 * 2^3 = 8
9. 1 * 2^2 = 4
10. 1 * 2^1 = 2
11. 1 * 2^0 = 1

Сложим: 1024 + 8 + 4 + 2 + 1 = 1035.

Ответ: 1035

в) 10110101,1(2)

Здесь у нас есть целая и дробная часть. Для целой части мы делаем то же самое, а для дробной - умножаем на 2 в отрицательной степени:

1. 1 * 2^7 = 128
2. 0 * 2^6 = 0
3. 1 * 2^5 = 32
4. 1 * 2^4 = 16
5. 0 * 2^3 = 0
6. 1 * 2^2 = 4
7. 0 * 2^1 = 0
8. 1 * 2^0 = 1
9. 1 * 2^(-1) = 0.5

Сложим: 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 = 181.5.

Ответ: 181.5

г) 100000110,10101(2)

Сначала переведем целую часть:

1. 1 * 2^7 = 128
2. 0 * 2^6 = 0
3. 0 * 2^5 = 0
4. 0 * 2^4 = 0
5. 0 * 2^3 = 0
6. 0 * 2^2 = 0
7. 1 * 2^1 = 2
8. 0 * 2^0 = 0

Целая часть: 128 + 2 = 130.

Теперь дробная часть:

1. 1 * 2^(-1) = 0.5
2. 0 * 2^(-2) = 0
3. 1 * 2^(-3) = 0.125
4. 0 * 2^(-4) = 0
5. 1 * 2^(-5) = 0.03125

Дробная часть: 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125 = 0.65625.

Итак, общее значение: 130 + 0.65625 = 130.65625.

Ответ: 130.65625

д) 671,24(8)

Это восьмеричное число. Для перевода целой части:

1. 6 * 8^2 = 384
2. 7 * 8^1 = 56
3. 1 * 8^0 = 1

Целая часть: 384 + 56 + 1 = 441.

Теперь дробная часть:

1. 2 * 8^(-1) = 0.25
2. 4 * 8^(-2) = 0.0625

Дробная часть: 0.25 + 0.0625 = 0.3125.

Общее значение: 441 + 0.3125 = 441.3125.

Ответ: 441.3125

е) 41A,6(16)

Это шестнадцатеричное число. Переведем целую часть:

1. 4 * 16^2 = 1024
2. 1 * 16^1 = 16
3. A (10) * 16^0 = 10

Целая часть: 1024 + 16 + 10 = 1050.

Теперь дробная часть:

1. 6 * 16^(-1) = 0.375

Дробная часть: 0.375.

Общее значение: 1050 + 0.375 = 1050.375.

Ответ: 1050.375