Как разработать программу для вычисления рекурсивной функции? Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, определяется следующими правилами:

1. F(n) = 5 при n = 0,
2. F(n) = 3•F(n–4), если n положительное,
3. F(n) = F(n+3), если n отрицательное.

Какое значение имеет функция F(43)?

Информатика 11 класс Рекурсия и рекурсивные функции разработка программы рекурсивная функция вычисление функции алгоритм значение функции информатика 11 класс F(n) 43 натуральные числа программирование Новый

Чтобы разработать программу для вычисления рекурсивной функции F(n) по заданным правилам, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определить базовый случай: Мы видим, что функция F(n) имеет базовый случай, когда n = 0. В этом случае F(0) = 5.
2. Рекурсивные случаи: Для положительных и отрицательных значений n у нас есть разные правила:
   • Для положительных n: F(n) = 3 * F(n - 4)
   • Для отрицательных n: F(n) = F(n + 3)
3. Реализация функции: Мы можем реализовать функцию F(n) в виде рекурсивной функции в языке программирования, например, Python.

Теперь давайте посмотрим, как мы можем вычислить значение F(43) по заданным правилам:

1. Поскольку 43 - положительное число, мы используем правило F(n) = 3 * F(n - 4).
2. Вычислим F(43):
   • F(43) = 3 * F(39)
3. Теперь вычислим F(39):
   • F(39) = 3 * F(35)
4. Продолжим вычислять:
   • F(35) = 3 * F(31)
   • F(31) = 3 * F(27)
   • F(27) = 3 * F(23)
   • F(23) = 3 * F(19)
   • F(19) = 3 * F(15)
   • F(15) = 3 * F(11)
   • F(11) = 3 * F(7)
   • F(7) = 3 * F(3)
   • F(3) = 3 * F(-1)
5. Теперь вычислим F(-1):
   • F(-1) = F(2)
   • F(2) = F(5)
   • F(5) = 3 * F(1)
   • F(1) = 3 * F(-3)
   • F(-3) = F(0) = 5
6. Теперь мы можем подставить обратно:
   • F(1) = 3 * 5 = 15
   • F(5) = 3 * 15 = 45
   • F(2) = F(5) = 45
   • F(-1) = F(2) = 45
7. Теперь подставляем обратно для F(3):
   • F(3) = 3 * F(-1) = 3 * 45 = 135
8. Продолжаем подставлять:
   • F(7) = 3 * F(3) = 3 * 135 = 405
   • F(11) = 3 * F(7) = 3 * 405 = 1215
   • F(15) = 3 * F(11) = 3 * 1215 = 3645
   • F(19) = 3 * F(15) = 3 * 3645 = 10935
   • F(23) = 3 * F(19) = 3 * 10935 = 32805
   • F(27) = 3 * F(23) = 3 * 32805 = 98415
   • F(31) = 3 * F(27) = 3 * 98415 = 295245
   • F(35) = 3 * F(31) = 3 * 295245 = 885735
   • F(39) = 3 * F(35) = 3 * 885735 = 2657205
   • F(43) = 3 * F(39) = 3 * 2657205 = 7971615

Таким образом, значение функции F(43) равно 7971615.