Каково значение функции F(5), если алгоритм вычисления функции F(n), где n - натуральное число, задан следующими соотношениями:

• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1)*(2*n - 1), при n > 1

Информатика 11 класс Рекурсия и рекурсивные функции значение функции F(5) алгоритм вычисления функции F(n) натуральное число Новый

Чтобы найти значение функции F(5), давайте сначала разберемся с заданными соотношениями. Мы видим, что функция определяется рекурсивно. У нас есть:

• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) * (2*n - 1) при n > 1

Теперь мы можем вычислить F(5), используя рекурсивные соотношения. Для этого нам нужно последовательно вычислить значения F(2), F(3), F(4) и затем F(5).

1. Вычислим F(2):
   • По формуле: F(2) = F(1) * (2*2 - 1)
   • Подставляем значение F(1): F(2) = 1 * (4 - 1) = 1 * 3 = 3
2. Вычислим F(3):
   • По формуле: F(3) = F(2) * (2*3 - 1)
   • Подставляем значение F(2): F(3) = 3 * (6 - 1) = 3 * 5 = 15
3. Вычислим F(4):
   • По формуле: F(4) = F(3) * (2*4 - 1)
   • Подставляем значение F(3): F(4) = 15 * (8 - 1) = 15 * 7 = 105
4. Вычислим F(5):
   • По формуле: F(5) = F(4) * (2*5 - 1)
   • Подставляем значение F(4): F(5) = 105 * (10 - 1) = 105 * 9 = 945

Таким образом, значение функции F(5) равно 945.