Какое количество цифр 3 содержится в записи значения арифметического выражения 16 в степени 8 плюс 4 в степени 6 минус 16 в системе счисления с основанием 4?

Информатика 11 класс Системы счисления арифметическое выражение число 3 система счисления 4 степень 8 степень 6 информатика 11 класс Новый

Для решения данной задачи, нам необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Вычислим значение выражения 16 в степени 8 плюс 4 в степени 6.
   • Сначала вычислим 16 в степени 8. Поскольку 16 можно представить как 4 в квадрате, то 16 в степени 8 равняется (4^2)^8 = 4^(2*8) = 4^16.
   • Теперь вычислим 4 в степени 6. Это остается 4^6.
   • Теперь у нас есть: 4^16 + 4^6. Чтобы сложить эти числа, мы можем вынести общий множитель 4^6: 4^6(4^10 + 1).
2. Теперь вычислим 4^10 + 1.
   • Вычислим 4^10. Это 1048576.
   • Теперь добавим 1: 1048576 + 1 = 1048577.
3. Теперь подставим значение обратно в выражение.
   • У нас есть 4^6 * 1048577. Сначала вычислим 4^6, это 4096.
   • Теперь умножим: 4096 * 1048577 = 4294967296 + 4096 = 4294967296 + 4096 = 4294967296.
4. Теперь мы должны перевести это число в систему счисления с основанием 4.
   • Для перевода числа в другую систему счисления, мы можем использовать деление на основание системы счисления (в данном случае 4) и записывать остатки.
   • 4294967296 делим на 4: 4294967296 / 4 = 1073741824, остаток 0.
   • 1073741824 делим на 4: 1073741824 / 4 = 268435456, остаток 0.
   • 268435456 делим на 4: 268435456 / 4 = 67108864, остаток 0.
   • 67108864 делим на 4: 67108864 / 4 = 16777216, остаток 0.
   • 16777216 делим на 4: 16777216 / 4 = 4194304, остаток 0.
   • 4194304 делим на 4: 4194304 / 4 = 1048576, остаток 0.
   • 1048576 делим на 4: 1048576 / 4 = 262144, остаток 0.
   • 262144 делим на 4: 262144 / 4 = 65536, остаток 0.
   • 65536 делим на 4: 65536 / 4 = 16384, остаток 0.
   • 16384 делим на 4: 16384 / 4 = 4096, остаток 0.
   • 4096 делим на 4: 4096 / 4 = 1024, остаток 0.
   • 1024 делим на 4: 1024 / 4 = 256, остаток 0.
   • 256 делим на 4: 256 / 4 = 64, остаток 0.
   • 64 делим на 4: 64 / 4 = 16, остаток 0.
   • 16 делим на 4: 16 / 4 = 4, остаток 0.
   • 4 делим на 4: 4 / 4 = 1, остаток 0.
   • 1 делим на 4: 1 / 4 = 0, остаток 1.

   Записываем остатки в обратном порядке: 1000000000000000000 в системе счисления с основанием 4.

5. Теперь подсчитаем количество цифр 3 в записи числа.
   • В записи 1000000000000000000 нет ни одной цифры 3.

Таким образом, количество цифр 3 в записи значения арифметического выражения равно 0.