Какое количество информации мы получим из сообщения о годовой оценке ученика, если учитель информатики знает, что половина его учеников получит четыре, у ¼ - будет пять, у 1/8 – тройка, а остальные останутся неаттестованными? Для решения использовать формулу Шеннона.

Информатика 11 класс Теория информации количество информации сообщение о годовой оценке формула Шеннона информатика 11 класс оценка ученика вероятности оценок неаттестованные ученики Новый

Для того чтобы определить количество информации, получаемой из сообщения о годовой оценке ученика, мы можем использовать формулу Шеннона. Эта формула позволяет рассчитать количество информации, основываясь на вероятностях различных исходов.

Сначала нам нужно определить вероятности каждой из оценок:

• Вероятность получить 4: 1/2 = 0.5
• Вероятность получить 5: 1/4 = 0.25
• Вероятность получить 3: 1/8 = 0.125
• Вероятность неаттестованного: 1 - (0.5 + 0.25 + 0.125) = 1 - 0.875 = 0.125

Теперь у нас есть все вероятности:

• P(4) = 0.5
• P(5) = 0.25
• P(3) = 0.125
• P(неаттестован) = 0.125

Теперь мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления количества информации:

I = -Σ(P(x) * log2(P(x)))

Где I - количество информации, P(x) - вероятность события, log2 - логарифм по основанию 2.

Теперь подставим наши вероятности в формулу:

1. Для оценки 4: -0.5 * log2(0.5) = -0.5 * (-1) = 0.5
2. Для оценки 5: -0.25 * log2(0.25) = -0.25 * (-2) = 0.5
3. Для оценки 3: -0.125 * log2(0.125) = -0.125 * (-3) = 0.375
4. Для неаттестованного: -0.125 * log2(0.125) = -0.125 * (-3) = 0.375

Теперь сложим все полученные значения:

I = 0.5 + 0.5 + 0.375 + 0.375 = 1.75

Таким образом, общее количество информации, получаемое из сообщения о годовой оценке ученика, составляет 1.75 бита.