Какое количество информации содержится в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4», если известно, что дверь с двумя замками открывается двумя из четырёх ключей?

Информатика 11 класс Теория информации количество информации сообщение дверь замки ключи информатика 11 класс теория информации вероятностный подход энтропия комбинаторика Новый

Чтобы определить количество информации в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4», давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение возможных комбинаций ключей

У нас есть 4 ключа, и дверь открывается 2 из них. Мы должны выяснить, сколько различных комбинаций ключей можно выбрать из 4. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

• Количество сочетаний из n по k вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
• В нашем случае n = 4 (количество ключей), k = 2 (количество ключей, необходимых для открытия двери).

Шаг 2: Подсчет сочетаний

Подставим значения в формулу:

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 4! / (2! * 2!)
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
• 2! = 2 × 1 = 2
• Таким образом, C(4, 2) = 24 / (2 × 2) = 24 / 4 = 6.

Итак, существует 6 различных комбинаций ключей, которые могут открыть дверь.

Шаг 3: Определение информации

Теперь мы можем определить количество информации, содержащейся в сообщении. Количество информации можно выразить в битах. Если у нас есть n возможных вариантов, то количество информации I можно вычислить по формуле:

• I = log2(n)

В нашем случае n = 6 (количество комбинаций ключей).

Шаг 4: Вычисление количества информации

• I = log2(6)

Поскольку log2(6) не является целым числом, мы можем использовать приближенное значение. log2(6) примерно равно 2.585.

Шаг 5: Заключение

Таким образом, количество информации, содержащейся в сообщении «Дверь открывается ключами № 2 и № 4», составляет примерно 2.585 бита.