Какое количество способов у Пети добраться до девятой ступеньки, если он может шагать на следующую ступеньку, прыгать через одну или через две ступеньки?

Информатика 11 класс Комбинаторика Петя девятая ступенька количество способов шагать прыгать задачи на лестнице комбинаторика информатика 11 класс Новый

Чтобы решить задачу о количестве способов, которыми Петя может добраться до девятой ступеньки, давайте рассмотрим, как он может это сделать. Петя имеет три варианта передвижения:

• Шагнуть на следующую ступеньку (на одну ступеньку).
• Прыгнуть через одну ступеньку (на две ступеньки).
• Прыгнуть через две ступеньки (на три ступеньки).

Обозначим количество способов добраться до n-ой ступеньки как S(n). Тогда мы можем записать рекуррентное соотношение:

S(n) = S(n-1) + S(n-2) + S(n-3)

Это означает, что количество способов добраться до n-ой ступеньки равно сумме количества способов добраться до (n-1)-ой, (n-2)-ой и (n-3)-ей ступенек.

Теперь нам нужно определить базовые случаи:

• Для 0-ой ступеньки (S(0)) - есть 1 способ (стоять на месте).
• Для 1-ой ступеньки (S(1)) - есть 1 способ (шагнуть на 1 ступеньку).
• Для 2-ой ступеньки (S(2)) - есть 2 способа (два шага на 1 ступеньку или один прыжок на 2 ступеньки).

Теперь вычислим значения S(n) для n от 0 до 9:

1. S(0) = 1
2. S(1) = 1
3. S(2) = 2
4. S(3) = S(2) + S(1) + S(0) = 2 + 1 + 1 = 4
5. S(4) = S(3) + S(2) + S(1) = 4 + 2 + 1 = 7
6. S(5) = S(4) + S(3) + S(2) = 7 + 4 + 2 = 13
7. S(6) = S(5) + S(4) + S(3) = 13 + 7 + 4 = 24
8. S(7) = S(6) + S(5) + S(4) = 24 + 13 + 7 = 44
9. S(8) = S(7) + S(6) + S(5) = 44 + 24 + 13 = 81
10. S(9) = S(8) + S(7) + S(6) = 81 + 44 + 24 = 149

Таким образом, количество способов, которыми Петя может добраться до девятой ступеньки, составляет 149.