Какое максимальное основание системы счисления N можно выбрать, если число 381 в этой системе заканчивается на 3 и состоит из 3 цифр?

Информатика 11 класс Системы счисления максимальное основание системы счисления число 381 заканчивается на 3 3 цифры информатика 11 класс Новый

Чтобы определить максимальное основание системы счисления N, в которой число 381 заканчивается на 3 и состоит из 3 цифр, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим условия для числа 381:
   • Число должно состоять из 3 цифр.
   • Последняя цифра числа (единицы) равна 3.
2. Поймем, что означает "число состоит из 3 цифр":
   • В системе счисления с основанием N максимальная цифра может быть N-1.
   • Следовательно, для числа 381, чтобы оно имело 3 цифры, должно выполняться условие: 381 < N^3.
3. Определим, что цифры числа 381 должны быть меньше основания N:
   • Цифры числа 381: 3, 8 и 1.
   • Самая большая цифра - 8, следовательно, N должно быть больше 8.
4. Теперь объединим условия:
   • Сначала найдем максимальное основание N, при котором 381 < N^3.
   • Решим неравенство: N^3 > 381.
   • Извлечем кубический корень: N > (381)^(1/3).
   • Приблизительно, (381)^(1/3) ≈ 7.24. Значит, N должно быть больше 7.24.
5. Теперь учтем, что N должно быть также больше 8:
   • Таким образом, минимально возможное значение для N - это 9.
6. Проверим, что 381 в системе счисления с основанием 9 действительно состоит из 3 цифр:
   • В системе счисления 9 максимальная цифра - 8.
   • Число 381 в десятичной системе будет представляться как 3*9^2 + 8*9^1 + 1*9^0 = 243 + 72 + 1 = 316.
   • Это число меньше 729 (9^3), следовательно, оно состоит из 3 цифр.
7. Теперь проверим, можно ли взять основание больше 9:
   • Если N = 10, то 381 в десятичной системе будет просто 381, что также состоит из 3 цифр.
   • Но в этом случае последняя цифра 1, а не 3.
   • Таким образом, основание больше 9 не подходит, так как не будет выполняться условие, что число заканчивается на 3.

В итоге, максимальное основание, при котором число 381 заканчивается на 3 и состоит из 3 цифр, равно 9.