Какое минимальное количество прыжков нужно Марио, чтобы спуститься с N ступенек, если он может делать короткие прыжки длиной не более X и длинные прыжки длиной не более Y, при этом не делая два длинных прыжка подряд?

Информатика 11 класс Алгоритмы и структуры данных минимальное количество прыжков Марио спуститься с N ступенек короткие прыжки длинные прыжки два длинных прыжка подряд Новый

Чтобы решить задачу о том, какое минимальное количество прыжков нужно Марио, чтобы спуститься с N ступенек, следуя условиям о длине прыжков и ограничениях на их последовательность, давайте разберем шаги решения.

Шаг 1: Понимание условий задачи

• Марио может делать два типа прыжков: короткие (длиной не более X) и длинные (длиной не более Y).
• Марио не может делать два длинных прыжка подряд.
• Наша цель - минимизировать количество прыжков, чтобы спуститься с N ступенек.

Шаг 2: Определение возможных стратегий

• Если Марио делает длинный прыжок, то следующий прыжок должен быть коротким.
• Если он делает короткий прыжок, то следующий может быть как коротким, так и длинным.

Шаг 3: Определение оптимального подхода

• Рассмотрим, сколько ступенек Марио может преодолеть за один прыжок:
• Короткий прыжок: максимум X ступенек.
• Длинный прыжок: максимум Y ступенек.
• Для минимизации количества прыжков, желательно использовать длинные прыжки как можно чаще, но соблюдая правило о запрете на два длинных прыжка подряд.

Шаг 4: Вычисление минимального количества прыжков

1. Если N меньше или равно X, то Марио может спуститься с одной коротким прыжком, и ответ будет 1.
2. Если N больше X, мы можем использовать длинные прыжки:
• Пусть M - количество длинных прыжков, которые Марио может сделать. Каждый длинный прыжок будет за ним следовать короткий. Следовательно, за 2 прыжка (1 длинный + 1 короткий) он может спуститься на Y + X ступенек.
• Таким образом, мы можем определить, сколько полных пар прыжков (длинный + короткий) Марио сможет сделать, чтобы максимально приблизиться к N.
3. После того, как мы вычислим количество пар прыжков, нам нужно учитывать остаток ступенек, которые остались после использования длинных и коротких прыжков.
4. Если остаток больше 0, то потребуется дополнительный прыжок (короткий или длинный, в зависимости от остатка). Если остаток меньше или равен X, то достаточно короткого прыжка.

Шаг 5: Формула для расчета

Итак, минимальное количество прыжков можно вычислить по следующей формуле:

• Количество полных пар прыжков = N / (Y + X)
• Остаток = N % (Y + X)
• Если остаток > 0, то добавляем еще один прыжок.

Таким образом, мы можем получить минимальное количество прыжков, которое нужно Марио, чтобы спуститься с N ступенек, соблюдая все условия задачи.