Какое минимальное количество прыжков потребуется Марио, чтобы преодолеть N ступенек, если он может делать короткие прыжки длиной не более X и длинные прыжки длиной не более Y, при этом не делая два длинных прыжка подряд?

Информатика 11 класс Алгоритмы и структуры данных минимальное количество прыжков Марио преодоление N ступенек короткие и длинные прыжки правила прыжков Марио прыжки без двух длинных подряд Новый

Чтобы решить задачу о том, какое минимальное количество прыжков потребуется Марио для преодоления N ступенек с учетом ограничений на длину прыжков, давайте разберем пошагово, как можно это сделать.

Шаг 1: Определение параметров

• N - общее количество ступенек, которые нужно преодолеть.
• X - максимальная длина короткого прыжка.
• Y - максимальная длина длинного прыжка.

Шаг 2: Анализ возможных комбинаций прыжков

Марио может использовать два типа прыжков: короткие и длинные. Однако, важно помнить, что он не может делать два длинных прыжка подряд. Это создает определенные ограничения на последовательность прыжков.

Шаг 3: Формирование стратегии

Для нахождения минимального количества прыжков, можно использовать жадный алгоритм:

1. Сначала используем длинные прыжки, так как они позволяют преодолеть большее расстояние за один раз.
2. После каждого длинного прыжка, если это возможно, используем короткий прыжок.
3. Продолжаем эту последовательность до тех пор, пока не достигнем или не превысим N ступенек.

Шаг 4: Пример решения

Рассмотрим пример, чтобы более наглядно понять, как это работает:

• Пусть N = 10, X = 2, Y = 3.
• Сначала Марио делает длинный прыжок на 3 ступеньки (остается 7 ступенек).
• Затем он может сделать короткий прыжок на 2 ступеньки (остается 5 ступенек).
• Следующий прыжок снова длинный на 3 ступеньки (остается 2 ступеньки).
• Теперь он может сделать короткий прыжок на 2 ступеньки (остается 0 ступенек).

Таким образом, Марио сделал 4 прыжка (2 длинных и 2 коротких).

Шаг 5: Общая формула

В общем случае, количество прыжков можно вычислить с помощью формулы:

• Количество длинных прыжков = (N // Y)
• Количество оставшихся ступенек после длинных прыжков = N % Y
• Если оставшиеся ступеньки больше 0, то добавляем один короткий прыжок.

Шаг 6: Вывод

Таким образом, минимальное количество прыжков Марио будет равно сумме длинных и коротких прыжков, учитывая ограничения. Если вы хотите более точное решение для конкретных значений, вы можете подставить их в формулы, которые мы обсудили.