Чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой могут существовать числа 123, 463, 153 и 455, нам необходимо рассмотреть каждое из этих чисел и выявить максимальную цифру в их записи.

Шаг 1: Анализ чисел

• В числе 123 максимальная цифра - 3.
• В числе 463 максимальная цифра - 6.
• В числе 153 максимальная цифра - 5.
• В числе 455 максимальная цифра - 5.

Шаг 2: Определение максимальной цифры

Теперь мы найдем максимальную цифру среди всех чисел. Это будет 6, так как это наибольшая цифра из всех вышеуказанных.

Шаг 3: Определение основания

Чтобы число могло существовать в системе счисления, основание этой системы должно быть больше максимальной цифры. В нашем случае максимальная цифра равна 6, следовательно, минимальное основание системы счисления должно быть 6 + 1 = 7.

Ответ: Минимальное основание системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463, 153 и 455, равно 7.