Какую систему счисления использовал ученик, если он заявил, что у него 100 конфет, которые он разделил поровну между собой и своими друзьями, и каждому досталось по 11 конфет, а одна конфета осталась лишней? Сколько конфет у него было в десятичной системе счисления?

Информатика 11 класс Системы счисления система счисления 100 конфет деление на друзей остаток десятичная система Новый

Давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Ученик говорит, что у него 100 конфет, но эта цифра, вероятно, представлена в другой системе счисления. Он поделил конфеты между собой и своими друзьями, и каждому досталось по 11 конфет, а одна конфета осталась лишней. Мы должны выяснить, в какой системе счисления он считал свои 100 конфет, и сколько это будет в десятичной системе.

Обозначим:

• n - количество друзей ученика.
• k - общее количество людей, включая ученика, то есть k = n + 1.

Если каждому из k человек досталось по 11 конфет, а одна конфета осталась лишней, то можно записать уравнение:

100 (в системе счисления ученика) = k * 11 + 1.

Теперь преобразуем это уравнение:

100 (в системе ученика) - 1 = k * 11

99 (в системе ученика) = k * 11.

Теперь нам нужно выразить k:

k = 99 (в системе ученика) / 11.

Теперь давайте переведем 100 и 99 из системы счисления ученика в десятичную систему. Предположим, что ученик использует систему счисления с основанием b. Тогда:

• 100 (в системе b) = 1 * b^2 + 0 * b^1 + 0 * b^0 = b^2.
• 99 (в системе b) = 9 * b^1 + 9 * b^0 = 9b + 9.

Теперь подставим это в уравнение:

99b + 9 = k * 11.

Подставим k:

99b + 9 = (99 / 11) * 11.

Упростим:

99b + 9 = 99.

Теперь решим это уравнение:

99b = 99 - 9 = 90.

b = 90 / 99 = 10/11.

Это не может быть, так как основание системы счисления должно быть целым числом. Поэтому давайте попробуем другие значения для b.

Если b = 10 (десятичная система), тогда:

100 (в десятичной системе) = 100.

99 (в десятичной системе) = 99.

k = 99 / 11 = 9.

Это значит, что ученик делил конфеты между собой и 8 друзьями, всего 9 человек.

Таким образом, ученик использовал двоичную систему счисления, и в десятичной системе у него было 100 конфет.

Ответ: У ученика было 100 конфет в десятичной системе счисления.