На каком месте находится слово КУААК, если все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Р, У, упорядочены по алфавиту?

Информатика 11 класс Комбинаторика слово КУААК пятибуквенные слова алфавитный порядок информатика 11 класс задачи по информатике Новый

Чтобы определить, на каком месте находится слово "КУААК" среди всех пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Р, У, упорядоченных по алфавиту, нам нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение уникальных букв

У нас есть буквы: А, К, Р, У. Обратите внимание, что буква А повторяется дважды в слове "КУААК". Таким образом, у нас есть 4 уникальные буквы: А, К, Р, У.

Шаг 2: Генерация всех возможных слов

Поскольку буквы могут повторяться, мы можем использовать формулу для подсчета количества уникальных слов, которое можно составить с учетом повторений:

Количество уникальных слов = n! / (k1! * k2! * ... * km!), где n - общее количество букв, а k1, k2, ..., km - количество повторяющихся букв.

В нашем случае:

• n = 5 (всего 5 букв в слове)
• k1 = 2 (буква А повторяется 2 раза)
• k2 = 1 (буква К)
• k3 = 1 (буква Р)
• k4 = 1 (буква У)

Подставим значения:

Количество уникальных слов = 5! / (2! * 1! * 1! * 1!) = 120 / 2 = 60.

Шаг 3: Упорядочение слов по алфавиту

Теперь мы упорядочим все возможные слова по алфавиту. Сначала будут слова, начинающиеся на букву А, затем на букву К, и так далее.

Шаг 4: Слова, начинающиеся на букву А

Слова, начинающиеся на А:

Мы можем составить слова с остальными буквами (А, К, Р, У), что дает:

• АААКР
• АААКУ
• АААРК
• АААРУ
• АААКР
• АААУК
• АААУР
• ААКАА
• ААКУА
• ААКРА
• ААКРУ
• ААРАА
• ААРКУ
• ААРУА
• ААРУК
• АУААА
• АУАКА
• АУКАР
• АУКРА
• АУРКР
• АУРКУ
• АУРКА

Всего таких слов будет 30.

Шаг 5: Слова, начинающиеся на букву К

Теперь рассмотрим слова, начинающиеся на букву К. Следующее слово, начинающееся на К, будет "КА". Затем мы можем составить слова с оставшимися буквами (А, А, Р, У):

• КАААА
• КАААР
• КААУА
• КААУР
• КАРАА
• КАРУА
• КАРАУ
• КУААА
• КУААР
• КУАУА
• КУАУР
• КУРКР
• КУРКУ
• КУРКА

Слово "КУААК" находится после всех слов, начинающихся на "КУ". Мы можем увидеть, что "КУААК" будет 31-м словом, так как все слова, начинающиеся на "К", занимают первые 30 мест.

Шаг 6: Итог

Таким образом, слово "КУААК" находится на 31-м месте среди всех пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Р, У, упорядоченных по алфавиту.