Скажите, как решать такие задания? Научите, пожалуйста.

6 (№ 7) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   • складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
   • над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Какое наименьшее натуральное число N существует, для которого результат работы алгоритма больше 125? В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Информатика 11 класс Алгоритмы и структуры данных информатика 11 класс алгоритмы двоичная запись натуральные числа остаток от деления задачи по информатике решение задач математические алгоритмы числа больше 125 образование подготовка к экзаменам Новый

Давайте разберем, как решать данное задание шаг за шагом. Нам нужно найти наименьшее натуральное число N, для которого результат работы алгоритма R больше 125. Алгоритм описан следующим образом:

1. Построение двоичной записи числа N: Сначала мы должны представить число N в двоичной системе счисления.
2. Сумма цифр двоичной записи: Затем мы складываем все цифры двоичной записи. Например, для числа 12 (двоичная запись 1100) сумма будет 1 + 1 + 0 + 0 = 2.
3. Остаток от деления на 2: После этого мы находим остаток от деления суммы на 2. В нашем примере остаток от 2 на 2 равен 0.
4. Дописывание разряда: Мы дописываем этот остаток к двоичной записи числа N. Если у нас было 1100, то после добавления 0 мы получаем 11000.
5. Повторение процесса: Теперь мы повторяем шаги 2-4 для нового числа, пока не получим число R, которое больше 125.

Теперь давайте попробуем найти такое число N, чтобы R > 125. Мы будем перебирать натуральные числа, начиная с 1, и проверять, какое из них подходит.

Пример: Начнем с N = 1.

• Двоичная запись 1: 1
• Сумма: 1
• Остаток: 1 % 2 = 1
• Дописываем: 1 -> 11
• Снова: Двоичная запись 11: 11
• Сумма: 1 + 1 = 2
• Остаток: 2 % 2 = 0
• Дописываем: 11 -> 110
• Продолжаем так далее...

Продолжая этот процесс для разных значений N, мы можем быстро проверить, какое число дает в итоге R > 125.

После перебора чисел, мы находим, что:

• Для N = 31: Двоичная запись 31 = 11111
• Сумма = 5, Остаток = 1, Результат = 111111
• Сумма = 6, Остаток = 0, Результат = 1111110
• Сумма = 7, Остаток = 1, Результат = 11111101
• Сумма = 8, Остаток = 0, Результат = 111111010
• Сумма = 9, Остаток = 1, Результат = 1111110101
• Сумма = 10, Остаток = 0, Результат = 11111101010
• Сумма = 11, Остаток = 1, Результат = 111111010101
• Сумма = 12, Остаток = 0, Результат = 1111110101010
• Сумма = 13, Остаток = 1, Результат = 11111101010101

Таким образом, мы можем наблюдать, что для N = 31 результат R будет больше 125. Проверяя все числа до 31, мы можем убедиться, что это наименьшее число, соответствующее условию задачи.

Ответ: Наименьшее натуральное число N, для которого результат работы алгоритма больше 125, это 31.