Сколько единиц в двоичной записи числа 4 в степени 2016 плюс 2 в степени 2018 минус 6?

Информатика 11 класс Двоичная система счисления единицы двоичной записи число 4 в степени 2016 2 в степени 2018 математические операции информатика двоичная система счисления Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно сначала выразить данное математическое выражение в двоичной системе счисления и затем посчитать количество единиц в его двоичной записи.

Рассмотрим выражение: 4 в степени 2016 плюс 2 в степени 2018 минус 6. Запишем его математически:

4^2016 + 2^2018 - 6

Теперь преобразуем каждую часть этого выражения:

• 4 в степени 2016: 4 можно выразить как 2 в степени 2. Таким образом, 4^2016 = (2^2)^2016 = 2^(2*2016) = 2^4032.
• 2 в степени 2018: это уже в нужной форме, просто оставим 2^2018.
• 6: 6 можно представить как 2^2 + 2^1, что в двоичной системе будет 110.

Теперь подставим все обратно в выражение:

2^4032 + 2^2018 - 6

Теперь давайте упростим это выражение:

Поскольку 2^4032 значительно больше, чем 2^2018 и 6, мы можем рассмотреть это выражение в виде:

2^4032 + 2^2018 - (2^2 + 2^1) = 2^4032 + 2^2018 - 4 - 2.

Теперь у нас есть:

2^4032 + 2^2018 - 6 = 2^4032 + 2^2018 - 2^2 - 2^1.

Теперь давайте разберем, как это будет выглядеть в двоичной системе. В двоичной записи:

• 2^4032 будет представлено как единица, за которой следуют 4032 нуля.
• 2^2018 будет представлено как единица, за которой следуют 2018 нулей.
• 2^2 будет представлено как 110 (то есть единица, затем единица, затем ноль).
• 2^1 будет представлено как 10 (то есть единица, затем ноль).

Теперь, когда мы складываем 2^4032 и 2^2018, это не повлияет на другие разряды, так как они находятся на разных позициях. Таким образом, двоичная запись будет выглядеть следующим образом:

1 (4032 нуля) + 1 (2018 нулей) - 110 - 10.

Теперь давайте посчитаем количество единиц:

• Из 2^4032 у нас есть 1 единица.
• Из 2^2018 у нас есть еще 1 единица.
• Из 2^2 у нас есть 1 единица.
• Из 2^1 у нас есть 1 единица.

Таким образом, общее количество единиц будет:

1 (из 2^4032) + 1 (из 2^2018) + 1 (из 2^2) + 1 (из 2^1) = 4.

Ответ: В двоичной записи числа 4 в степени 2016 плюс 2 в степени 2018 минус 6 содержится 4 единицы.