В группе 25 студентов. Сколько студентов не сдали коллоквиум по алгебре, если на «5» - 8 человек, на «4» и «5» - 4 человека, на «4» - 10 человек, на «3» - 6 человек, на «3» и «5» - 5 студентов, на «3» и «4» - 4 человека, на «3», «4» и «5» - 3 студента?

Информатика 11 класс Комбинаторика коллоквиум по алгебре студенты не сдали информатика 11 класс задача по математике количество студентов оценка по алгебре Новый

Для решения задачи нам нужно проанализировать данные о результатах студентов и определить количество тех, кто не сдал коллоквиум. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Определим количество студентов, которые сдали коллоквиум

Сначала мы выделим группы студентов по их оценкам:

• На «5» - 8 человек.
• На «4» и «5» - 4 человека (это те, кто получил 4 и 5, но мы уже учли 5 в предыдущем пункте).
• На «4» - 10 человек.
• На «3» - 6 человек.
• На «3» и «5» - 5 студентов (это те, кто получил 3 и 5, но 5 уже учтена).
• На «3» и «4» - 4 человека (это те, кто получил 3 и 4, но 4 уже учтена).
• На «3», «4» и «5» - 3 студента (это те, кто получил все три оценки).

Шаг 2: Используем метод включения-исключения

Теперь давайте посчитаем количество студентов, которые сдали коллоквиум:

1. Студенты, получившие «5»: 8.
2. Студенты, получившие «4»: 10.
3. Студенты, получившие «3»: 6.
4. Вычтем пересечения:
• На «4» и «5»: 4 (из них 8 на «5» уже учтены).
• На «3» и «5»: 5 (из них 8 на «5» уже учтены).
• На «3» и «4»: 4 (из них 10 на «4» уже учтены).
• На «3», «4» и «5»: 3 (это пересечение всех трех групп).

Шаг 3: Подсчет студентов, сдавших коллоквиум

Обозначим:

• A - студенты, получившие 5 (8 человек);
• B - студенты, получившие 4 (10 человек);
• C - студенты, получившие 3 (6 человек).

Теперь применим формулу:

n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

Подставляем значения:

n(A ∪ B ∪ C) = 8 + 10 + 6 - 4 - 5 - 4 + 3 = 14

Шаг 4: Определяем количество студентов, не сдавших коллоквиум

Теперь мы знаем, что 14 студентов сдали коллоквиум. У нас всего 25 студентов в группе. Следовательно:

Количество студентов, не сдавших коллоквиум = Общее количество студентов - Количество сдавших = 25 - 14 = 11

Ответ:

11 студентов не сдали коллоквиум по алгебре.