В какой системе счисления правильно равенство 456 - 123 = 333?

Информатика 11 класс Системы счисления система счисления равенство 456 - 123 информатика 11 класс Новый

Чтобы определить, в какой системе счисления верно равенство 456 - 123 = 333, нам нужно рассмотреть каждое число в контексте системы счисления. В общем случае, числа в системе счисления с основанием b могут быть представлены как:

• 456 = 4*b^2 + 5*b^1 + 6*b^0
• 123 = 1*b^2 + 2*b^1 + 3*b^0
• 333 = 3*b^2 + 3*b^1 + 3*b^0

Теперь запишем уравнение:

456 - 123 = 333

Подставим каждое число в уравнение:

(4*b^2 + 5*b^1 + 6) - (1*b^2 + 2*b^1 + 3) = (3*b^2 + 3*b^1 + 3)

Упростим левую часть уравнения:

(4*b^2 - 1*b^2) + (5*b^1 - 2*b^1) + (6 - 3) = 3*b^2 + 3*b^1 + 3

Это дает нам:

3*b^2 + 3*b^1 + 3 = 3*b^2 + 3*b^1 + 3

Как видно, обе стороны уравнения равны, и это верно для любого значения b, которое больше 6, так как в числе 456, 123 и 333 содержатся цифры 4, 5, 6, 1, 2, 3, а в системах счисления цифры должны быть меньше основания.

Таким образом, равенство 456 - 123 = 333 верно для любой системы счисления, где основание b больше 6.