В какой системе счисления с заданным основанием число 131 записывается как 1011? Укажите это основание.

Информатика 11 класс Системы счисления система счисления основание число 131 запись 1011 информатика 11 класс Новый

Чтобы определить, в какой системе счисления с заданным основанием число 131 записывается как 1011, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Понять, что такое основание системы счисления. Система счисления с основанием b использует цифры от 0 до b-1. Например, в десятичной системе (основание 10) используются цифры от 0 до 9, а в двоичной (основание 2) - только 0 и 1.
2. Перевести число 1011 из системы с основанием b в десятичную систему. Для этого мы можем использовать формулу:

   число = a_n * b^n + a_(n-1) * b^(n-1) + ... + a_1 * b^1 + a_0 * b^0

   где a_i - это цифры числа 1011, а n - это позиция цифры (начиная с 0 справа).

3. Записать число 1011 в виде суммы:
   • 1 * b^3
   • 0 * b^2
   • 1 * b^1
   • 1 * b^0

   Таким образом, у нас получится:

   число = 1 * b^3 + 0 * b^2 + 1 * b^1 + 1 * b^0 = b^3 + b + 1

4. Приравнять это выражение к 131:

   b^3 + b + 1 = 131

5. Решить уравнение:

   Переносим 131 влево:

   b^3 + b - 130 = 0

6. Подобрать значение b:

   Пробуем разные целые значения b:

   • Для b = 5: 5^3 + 5 - 130 = 125 + 5 - 130 = 0 (это решение)
   • Для других значений (например, b = 4, b = 6) не будет равенства 0.

Таким образом, основание системы счисления, в которой число 131 записывается как 1011, равно 5.