В какой системе счисления верно следующее равенство?

1. 456
2. +
3. 31
4. ___
5. 520

Информатика 11 класс Системы счисления система счисления равенство информатика 11 класс числа сложение решение задачи математические операции Новый

Чтобы определить, в какой системе счисления верно следующее равенство: 456 + 31 = 520, начнем с анализа чисел и их значений в различных системах счисления.

Для начала, давайте разберем, что означают эти числа в десятичной системе (основание 10):

• Число 456 в десятичной системе: 4*10^2 + 5*10^1 + 6*10^0 = 400 + 50 + 6 = 456.
• Число 31 в десятичной системе: 3*10^1 + 1*10^0 = 30 + 1 = 31.
• Число 520 в десятичной системе: 5*10^2 + 2*10^1 + 0*10^0 = 500 + 20 + 0 = 520.

Теперь сложим 456 и 31 в десятичной системе:

• 456 + 31 = 487.

Как видно, 487 не равно 520, значит, это равенство не верно в десятичной системе.

Теперь попробуем рассмотреть это равенство в другой системе счисления. Для этого обозначим основание системы счисления как b. Тогда числа будут выглядеть следующим образом:

• 456 в системе счисления b: 4*b^2 + 5*b^1 + 6*b^0 = 4b^2 + 5b + 6.
• 31 в системе счисления b: 3*b^1 + 1*b^0 = 3b + 1.
• 520 в системе счисления b: 5*b^2 + 2*b^1 + 0*b^0 = 5b^2 + 2b.

Теперь запишем уравнение:

4b^2 + 5b + 6 + 3b + 1 = 5b^2 + 2b

Объединим подобные члены:

4b^2 + 8b + 7 = 5b^2 + 2b

Переносим все на одну сторону уравнения:

4b^2 + 8b + 7 - 5b^2 - 2b = 0

Это упростится до:

-b^2 + 6b + 7 = 0

Умножим все на -1:

b^2 - 6b - 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*(-7) = 36 + 28 = 64.

Теперь найдем корни уравнения:

• b = (6 ± √D) / 2 = (6 ± 8) / 2.
• Корни: b1 = (14) / 2 = 7 и b2 = (-2) / 2 = -1.

Так как основание системы счисления не может быть отрицательным, принимаем b = 7.

Ответ: равенство 456 + 31 = 520 верно в системе счисления с основанием 7.