Чтобы решить эту задачу, давайте разберем требуемые условия и шаги их выполнения:

1. Понимание задачи: Нам дано десятичное число 93. Мы ищем основание n такой системы счисления, в которой это число будет иметь как минимум 3 цифры и заканчиваться на 2.
2. Преобразование числа: Для начала, нам нужно понять, как число 93 будет выглядеть в системе счисления с основанием n. Если число заканчивается на 2, это значит, что остаток от деления 93 на n равен 2. То есть:
   • 93 % n = 2
3. Поиск возможных значений n: Из условия 93 % n = 2 следует, что n должно быть больше 2 и делителем числа 91 (так как 93 - 2 = 91). Давайте найдем все возможные делители числа 91:
   • 91 делится на 1, 7, 13 и 91.
   Однако, так как n должно быть больше 2, подходящими делителями будут только 7 и 13.
4. Проверка количества цифр: Теперь нужно проверить, будет ли число 93 в системах с основаниями 7 и 13 иметь как минимум 3 цифры:
   • Для n = 7: Представим 93 в системе с основанием 7. Делим 93 на 7:
     • 93 ÷ 7 = 13, остаток 2 (значит, последняя цифра действительно 2)
     • 13 ÷ 7 = 1, остаток 6
     • 1 ÷ 7 = 0, остаток 1
     Таким образом, 93 в системе с основанием 7 записывается как 162, что соответствует 3 цифрам.
   • Для n = 13: Представим 93 в системе с основанием 13. Делим 93 на 13:
     • 93 ÷ 13 = 7, остаток 2 (значит, последняя цифра также 2)
     • 7 ÷ 13 = 0, остаток 7
     Таким образом, 93 в системе с основанием 13 записывается как 72, что соответствует 2 цифрам.

Итак, единственным подходящим основанием n, при котором число 93 будет иметь как минимум 3 цифры и заканчиваться на 2, является n = 7.