В списке всех пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Р, У, записанных в алфавитном порядке, какое место занимает слово КУААК?

Информатика 11 класс Комбинаторика пятьбуквенные слова буквы А К Р У алфавитный порядок место слова КУААК информатика 11 класс Новый

Чтобы определить место слова "КУААК" в списке всех пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Р, У, записанных в алфавитном порядке, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение алфавитного порядка букв

Сначала мы запишем буквы в алфавитном порядке:

• А
• К
• Р
• У

Шаг 2: Подсчет слов, начинающихся с букв, предшествующих первой букве слова "КУААК"

Первой буквой нашего слова является "К". Мы должны подсчитать все слова, начинающиеся с "А" и "К".

• Слова, начинающиеся с "А":
• Следующие 4 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^4 = 256.
• Слова, начинающиеся с "К":
• Следующие 4 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Но нам нужно учитывать слова, начинающиеся с "КА", "КР" и "КУ".

Шаг 3: Подсчет слов, начинающихся с "К"

Теперь давайте рассмотрим слова, начинающиеся с "К".

• Слова, начинающиеся с "КА":
• Следующие 3 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^3 = 64.
• Слова, начинающиеся с "KR":
• Следующие 3 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^3 = 64.
• Слова, начинающиеся с "KU":
• Следующие 3 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Но нам нужно учитывать слова, начинающиеся с "KUA", "KUK", "KUR".

Шаг 4: Подсчет слов, начинающихся с "KU"

Теперь давайте рассмотрим слова, начинающиеся с "KU".

• Слова, начинающиеся с "KUA":
• Следующие 2 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^2 = 16.
• Слова, начинающиеся с "KUK":
• Следующие 2 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^2 = 16.
• Слова, начинающиеся с "KUR":
• Следующие 2 буквы могут быть любыми из {А, К, Р, У}. Всего возможных сочетаний: 4^2 = 16.

Шаг 5: Подсчет слов до "КУААК"

Теперь мы можем подсчитать все слова до "КУААК":

• Слова, начинающиеся с "А": 256
• Слова, начинающиеся с "К":
• Слова, начинающиеся с "КА": 64
• Слова, начинающиеся с "КР": 64
• Слова, начинающиеся с "KU":
• Слова, начинающиеся с "KUA": 16 (включая "KUAА", "KUAК", "KUAР", "KUAУ")

Шаг 6: Определение конкретного слова "КУААК"

Теперь мы знаем, что "КУААК" - это первое слово, начинающееся с "KUA" и заканчивающееся на "АК". Таким образом, мы добавляем 1 к общему количеству слов:

Общее количество слов до "КУААК":

256 (слова с "А") + 64 (слова с "КА") + 64 (слова с "КР") + 16 (слова с "KUA") + 1 (слово "КУААК") = 401.

Таким образом, слово "КУААК" занимает 401-е место в списке всех пятибуквенных слов, составленных из букв А, К, Р, У.