Как перевести число 1000111,1101 из двоичной системы в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы, при этом представив дробную часть в виде дроби?

Информатика 7 класс Системы счисления перевод двоичного числа двоичная система десятичная система восьмеричная система шестнадцатеричная система дробная часть перевод дроби Новый

Чтобы перевести число 1000111,1101 из двоичной системы счисления в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы, следуем следующим шагам:

1. Перевод в десятичную систему:

Давайте сначала разберемся с целой частью и дробной частью числа.

• Целая часть: 1000111
• Дробная часть: 1101

Для перевода целой части 1000111 в десятичную систему, мы используем следующий метод:

1. Каждой цифре соответствует степень двойки, начиная справа налево: 2^0, 2^1, 2^2 и так далее.
2. Теперь вычислим значения:
   • 1 * 2^6 = 64
   • 0 * 2^5 = 0
   • 0 * 2^4 = 0
   • 0 * 2^3 = 0
   • 1 * 2^2 = 4
   • 1 * 2^1 = 2
   • 1 * 2^0 = 1
3. Теперь складываем все значения: 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71.

Теперь переводим дробную часть 1101:

1. Дробная часть начинается с -1 степени: 2^-1, 2^-2, 2^-3 и так далее.
2. Вычислим значения:
   • 1 * 2^-1 = 0.5
   • 1 * 2^-2 = 0.25
   • 0 * 2^-3 = 0
   • 1 * 2^-4 = 0.0625
3. Складываем: 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125.

Теперь объединяем целую и дробную части:

Итак, в десятичной системе число 1000111,1101 равно 71.8125.

2. Перевод в восьмеричную систему:

Для перевода в восьмеричную систему, мы можем сначала перевести число в десятичную, а затем в восьмеричную.

Мы уже знаем, что 1000111,1101 в десятичной системе равно 71.8125.

• Целая часть 71 переводится в восьмеричную:
1. 71 / 8 = 8, остаток 7.
2. 8 / 8 = 1, остаток 0.
3. 1 / 8 = 0, остаток 1.
• Записываем остатки в обратном порядке: 107.

Теперь переводим дробную часть 0.8125 в восьмеричную:

1. 0.8125 * 8 = 6.5 (целая часть 6)
2. 0.5 * 8 = 4 (целая часть 4)

Объединяем: 107.64 в восьмеричной системе.

3. Перевод в шестнадцатеричную систему:

Для перевода в шестнадцатеричную систему также можем использовать десятичное значение.

Целая часть 71 переводится в шестнадцатеричную:

1. 71 / 16 = 4, остаток 7.

Записываем: 47 в шестнадцатеричной системе.

Теперь переводим дробную часть 0.8125 в шестнадцатеричную:

1. 0.8125 * 16 = 13 (это D в шестнадцатеричной системе).

Объединяем: 47.D в шестнадцатеричной системе.

Итак, результаты перевода:

• Десятичная система: 71.8125
• Восьмеричная система: 107.64
• Шестнадцатеричная система: 47.D
1 2 3 4 5