Чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой можно записать числа 11 и 99, необходимо учитывать, какие цифры используются в этих числах.

Шаг 1: Анализ числа 11.

• Число 11 состоит из двух цифр: 1 и 1.
• В системах счисления основанием 2 и выше можно использовать цифры 0 и 1. Поскольку 1 – это допустимая цифра, минимальное основание для числа 11 – это 2.

Шаг 2: Анализ числа 99.

• Число 99 состоит из двух цифр: 9 и 9.
• В системах счисления основанием 10 и выше можно использовать цифры от 0 до 9. Поскольку 9 – это допустимая цифра, минимальное основание для числа 99 – это 10.

Шаг 3: Итог.

Таким образом, для числа 11 минимальное основание – это 2, а для числа 99 минимальное основание – это 10. Поэтому, если необходимо учитывать оба числа, минимальное основание, в котором могут быть записаны оба числа, будет равно 10, так как именно оно позволяет записывать и 11, и 99.