Вопрос: Кто сколько задач решил из группы Васи, Ильи, Коли, Никиты и Пети, учитывая следующие условия: Вася и Коля решали все задачи вместе; Петя решил на 2 задачи больше, чем Вася; Илья решил меньше задач, чем Коля; Никита решил больше задач, чем Илья, но меньше, чем Вася; каждый решил хотя бы по одной задаче?

Информатика 7 класс Логические задачи задачи группа Вася Илья Коля Никита Петя условия решить информатика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим количество задач, которые решил каждый из участников группы:

• Вася - V
• Коля - K
• Петя - P
• Илья - I
• Никита - N

Теперь запишем условия задачи в виде математических неравенств и уравнений:

1. Вася и Коля решали все задачи вместе, значит: V = K.
2. Петя решил на 2 задачи больше, чем Вася: P = V + 2.
3. Илья решил меньше задач, чем Коля: I < K.
4. Никита решил больше задач, чем Илья, но меньше, чем Вася: I < N < V.
5. Каждый решил хотя бы по одной задаче: V, K, P, I, N ≥ 1.

Теперь подставим значение K в уравнения:

• Петя: P = K + 2.
• Илья: I < K.
• Никита: I < N < K.

Теперь давайте попробуем найти возможные значения для K, начиная с минимального значения, которое удовлетворяет всем условиям.

Пусть K = 3:

• Тогда V = K = 3.
• P = K + 2 = 3 + 2 = 5.
• I < K, значит I может быть 1 или 2.
• Если I = 2, то N должен быть больше 2 и меньше 3, что невозможно.
• Если I = 1, то N может быть 2.

Таким образом, при K = 3 мы получаем:

• Вася (V) = 3
• Коля (K) = 3
• Петя (P) = 5
• Илья (I) = 1
• Никита (N) = 2

Теперь проверим все условия:

• Вася и Коля решали все задачи вместе (V = K): 3 = 3 - верно.
• Петя решил на 2 задачи больше, чем Вася: 5 = 3 + 2 - верно.
• Илья решил меньше задач, чем Коля: 1 < 3 - верно.
• Никита решил больше задач, чем Илья, но меньше, чем Вася: 1 < 2 < 3 - верно.
• Каждый решил хотя бы по одной задаче: 3, 3, 5, 1, 2 - верно.

Таким образом, количество задач, решенных каждым из участников:

• Вася: 3
• Коля: 3
• Петя: 5
• Илья: 1
• Никита: 2

Это решение удовлетворяет всем условиям задачи.