Запись числа 23 в некоторой системе счисления выглядит так: 212q. Какое основание системы счисления q? Заранее спасибо!

Информатика 7 класс Системы счисления число 23 система счисления основание системы запись числа информатика Новый

Чтобы найти основание системы счисления q, в которой число 23 записывается как 212q, нам нужно сначала понять, как работает система счисления.

В системе счисления с основанием q каждая цифра числа представляет собой степень основания, умноженную на значение этой цифры. Запись 212q можно расшифровать следующим образом:

• 2 умножаем на q в квадрате (q^2)
• 1 умножаем на q в первой степени (q^1)
• 2 умножаем на q в нулевой степени (q^0)

Таким образом, мы можем записать это уравнение:

2 * q^2 + 1 * q^1 + 2 * q^0 = 23

Теперь упростим это уравнение:

• 2q^2 + 1q + 2 = 23

Теперь вычтем 23 из обеих сторон уравнения:

• 2q^2 + q + 2 - 23 = 0
• 2q^2 + q - 21 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2q^2 + q - 21 = 0

Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

q = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = 1, c = -21. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = 1² - 4 * 2 * (-21) = 1 + 168 = 169
• √(169) = 13

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

• q = (-1 ± 13) / (2 * 2)

Теперь решим два случая:

• Первый случай: q = (-1 + 13) / 4 = 12 / 4 = 3
• Второй случай: q = (-1 - 13) / 4 = -14 / 4, что отрицательно и не подходит.

Таким образом, основание системы счисления q равно 3.

Ответ: основание системы счисления q равно 3.