Как перевести число 1000111,11012 из двоичной системы в десятичную, восьмеричную и шестнадцатиричную системы, решая дробную часть?

Информатика 8 класс Системы счисления перевод числа двоичная система десятичная система восьмеричная система шестнадцатиричная система дробная часть числа в системах счисления Новый

Привет! Давай вместе переведем число 1000111,1101 из двоичной системы в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную! Это очень интересно и увлекательно!

1. Перевод в десятичную систему

Сначала разберемся с целой частью 1000111:

• 1 * 2^6 = 64
• 0 * 2^5 = 0
• 0 * 2^4 = 0
• 0 * 2^3 = 0
• 1 * 2^2 = 4
• 1 * 2^1 = 2
• 1 * 2^0 = 1

Теперь сложим все значения:

64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71

Теперь перейдем к дробной части 0,1101:

• 1 * 2^(-1) = 0.5
• 1 * 2^(-2) = 0.25
• 0 * 2^(-3) = 0
• 1 * 2^(-4) = 0.0625

Сложим дробные части:

0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125

Теперь объединим целую и дробную части:

71 + 0.8125 = 71.8125

2. Перевод в восьмеричную систему

Теперь переведем 1000111,1101 в восьмеричную систему. Для этого сначала переведем десятичное число 71.8125 в восьмеричную:

• 71 / 8 = 8, остаток 7
• 8 / 8 = 1, остаток 0
• 1 / 8 = 0, остаток 1

Соберем остатки в обратном порядке:

107

Теперь переведем дробную часть 0.8125 в восьмеричную:

• 0.8125 * 8 = 6.5 (6)
• 0.5 * 8 = 4.0 (4)

Соберем дробную часть:

0.64

Итак, в восьмеричной системе мы получаем:

107,64

3. Перевод в шестнадцатеричную систему

Теперь переведем число 71.8125 в шестнадцатеричную систему. Сначала целую часть:

• 71 / 16 = 4, остаток 7

Соберем остатки:

47

Теперь дробную часть 0.8125 в шестнадцатеричную:

• 0.8125 * 16 = 13.0 (D)

Таким образом, в шестнадцатеричной системе мы получаем:

47.D

Итог

Итак, мы перевели число 1000111,1101 из двоичной системы:

• В десятичную: 71.8125
• В восьмеричную: 107,64
• В шестнадцатеричную: 47.D

Надеюсь, тебе было интересно! Учиться - это здорово!