Как перевести в десятичную систему следующие числа: 100101_2, 1011,11_2 и 0,1101_2?

Также, как перевести числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную с точностью до 8 знаков после запятой для бесконечных дробей: 33_10, 45,83_10 и 0,125_10?

И какие действия нужно выполнить и как проверить их, переведя в десятичную систему: 10111001_2, 10011_2 + 10111_2, 10011_2 * 1011_2 и 10000111000_2 / 1111_2?

Информатика 8 класс Системы счисления перевод чисел в десятичную систему двоичная система восьмеричная система шестнадцатеричная система перевод дробей действия с двоичными числами проверка перевода чисел бесконечные дроби перевод из десятичной системы информатика 8 класс Новый

Давайте начнем с перевода чисел из двоичной системы в десятичную.

1. Перевод двоичных чисел в десятичные:

Для перевода двоичного числа в десятичное, нужно использовать следующую формулу:

Каждая цифра двоичного числа умножается на 2 в степени, равной её позиции, считая справа налево, начиная с нуля.

1. 100101_2:
   • 1 * 2^5 = 32
   • 0 * 2^4 = 0
   • 0 * 2^3 = 0
   • 1 * 2^2 = 4
   • 0 * 2^1 = 0
   • 1 * 2^0 = 1

   Сложим все результаты: 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 37.

2. 1011,11_2:
   • 1 * 2^3 = 8
   • 0 * 2^2 = 0
   • 1 * 2^1 = 2
   • 1 * 2^0 = 1
   • 1 * 2^-1 = 0.5
   • 1 * 2^-2 = 0.25

   Сложим все результаты: 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75.

3. 0,1101_2:
   • 1 * 2^-1 = 0.5
   • 1 * 2^-2 = 0.25
   • 0 * 2^-3 = 0
   • 1 * 2^-4 = 0.0625

   Сложим все результаты: 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125.

2. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

Для перевода из десятичной системы в другие системы, мы будем использовать деление на основание новой системы.

1. 33_10:
   • Двоичная: 33 / 2 = 16, остаток 1; 16 / 2 = 8, остаток 0; 8 / 2 = 4, остаток 0; 4 / 2 = 2, остаток 0; 2 / 2 = 1, остаток 0; 1 / 2 = 0, остаток 1. Читаем остатки снизу вверх: 100001_2.
   • Восьмеричная: 33 / 8 = 4, остаток 1; 4 / 8 = 0, остаток 4. Читаем остатки снизу вверх: 41_8.
   • Шестнадцатеричная: 33 / 16 = 2, остаток 1; 2 / 16 = 0, остаток 2. Читаем остатки снизу вверх: 21_{16}.
2. 45,83_10:
   • Целая часть 45: 101101_2, 55_8, 2D_{16}.
   • Дробная часть 0,83: 0,83 * 2 = 1,66 (1); 0,66 * 2 = 1,32 (1); 0,32 * 2 = 0,64 (0); 0,64 * 2 = 1,28 (1); 0,28 * 2 = 0,56 (0); 0,56 * 2 = 1,12 (1); 0,12 * 2 = 0,24 (0); 0,24 * 2 = 0,48 (0). Получаем: 0,11010100_2.
3. 0,125_10:
   • 0,125 * 2 = 0,25 (0); 0,25 * 2 = 0,5 (0); 0,5 * 2 = 1 (1). Получаем: 0,001_2.

3. Проверка операций с двоичными числами:

Для проверки операций, сначала выполним операции, а затем переведем результат обратно в десятичную систему.

1. 10111001_2:
   • Переводим: 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185.
2. 10011_2 + 10111_2:
   • 10011_2 = 19; 10111_2 = 23. Сложим: 19 + 23 = 42.
   • Переводим 42 в двоичную: 42 / 2 = 21, остаток 0; 21 / 2 = 10, остаток 1; 10 / 2 = 5, остаток 0; 5 / 2 = 2, остаток 1; 2 / 2 = 1, остаток 0; 1 / 2 = 0, остаток 1. Получаем: 101010_2.
3. 10011_2 * 1011_2:
   • 10011_2 = 19; 1011_2 = 11. Умножим: 19 * 11 = 209.
   • Переводим 209 в двоичную: 209 / 2 = 104, остаток 1; 104 / 2 = 52, остаток 0; 52 / 2 = 26, остаток 0; 26 / 2 = 13, остаток 0; 13 / 2 = 6, остаток 1; 6 / 2 = 3, остаток 0; 3 / 2 = 1, остаток 1; 1 / 2 = 0, остаток 1. Получаем: 11010001_2.
4. 10000111000_2 / 1111_2:
   • 10000111000_2 = 1024 + 512 + 128 = 1792; 1111_2 = 15. Делим: 1792 / 15 = 119.4667.
   • Переводим 119 в двоичную: 119 / 2 = 59, остаток 1; 59 / 2 = 29, остаток 1; 29 / 2 = 14, остаток 1; 14 / 2 = 7, остаток 0; 7 / 2 = 3, остаток 1; 3 / 2 = 1, остаток 1; 1 / 2 = 0, остаток 1. Получаем: 1110111_2.

Теперь вы знаете, как переводить числа между системами счисления и проверять результаты операций! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!