Как вычислить "x" в уравнении 501ₓ - 55₁₀ = 10101₂?

Информатика 8 класс Системы счисления вычисление X уравнение 501ₓ система счисления математические операции решение уравнений Новый

Для того чтобы вычислить "x" в уравнении 501ₓ - 55₁₀ = 10101₂, нам нужно сначала привести все числа к одной системе счисления. В данном случае мы будем использовать десятичную систему счисления.

Шаги решения:

1. Переведем числа в десятичную систему счисления:
• Число 55₁₀ уже находится в десятичной системе, его значение равно 55.
• Теперь переведем число 10101₂ из двоичной системы в десятичную. Для этого умножим каждую цифру на 2 в степени ее позиции, начиная справа (позиция 0):
• 1 * 2^4 = 16
• 0 * 2^3 = 0
• 1 * 2^2 = 4
• 0 * 2^1 = 0
• 1 * 2^0 = 1
• Теперь сложим все полученные значения: 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21. Таким образом, 10101₂ = 21₁₀.
2. Теперь у нас есть уравнение в десятичной системе:
• 501ₓ - 55 = 21.
3. Переведем 501ₓ в десятичную систему:
• Число 501ₓ можно выразить как 5 * x^2 + 0 * x^1 + 1 * x^0 = 5x^2 + 1.
4. Теперь подставим это выражение в уравнение:
• 5x^2 + 1 - 55 = 21.
• Упростим уравнение: 5x^2 - 54 = 21.
• Добавим 54 к обеим сторонам: 5x^2 = 75.
• Теперь разделим обе стороны на 5: x^2 = 15.
• Найдём "x", взяв корень из обеих сторон: x = √15.

Таким образом, значение "x" в нашем уравнении равно √15. Однако, так как "x" должно быть целым числом, мы можем проверить, какое значение x подходит для целого числа. Наиболее подходящее целое значение, которое мы можем использовать, это 4, так как 4^2 = 16, что близко к 15. Но для точного решения x = √15.