Какое минимальное число R, большее 126, может быть получено с помощью описанного ниже алгоритма?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит новое число R следующим образом:

1. Сначала строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи добавляются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   • Складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 добавляется в конец числа (справа). Например, запись 101010 преобразуется в запись 1010101;
   • Над этой записью выполняются те же действия – справа добавляется остаток от деления суммы её цифр на 2.

Полученная запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число R, которое превышает 126 и может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Информатика 8 класс Алгоритмы и структуры данных алгоритм двоичная запись минимальное число R число больше 126 остаток от деления Сумма цифр натуральное число N информатика 8 класс Новый

Чтобы найти минимальное число R, большее 126, которое можно получить с помощью данного алгоритма, начнем с анализа самого алгоритма. Мы должны работать с двоичной записью чисел и добавлять к ней два разряда в соответствии с заданными правилами.

Шаг 1: Определение двоичной записи числа 126.

Сначала найдем двоичную запись числа 126. Для этого делим число на 2 и записываем остатки:

• 126 / 2 = 63, остаток 0
• 63 / 2 = 31, остаток 1
• 31 / 2 = 15, остаток 1
• 15 / 2 = 7, остаток 1
• 7 / 2 = 3, остаток 1
• 3 / 2 = 1, остаток 1
• 1 / 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 126 в двоичной системе - это 1111110.

Шаг 2: Применение алгоритма для получения числа R.

Теперь применим алгоритм к числу 126:

1. Двоичная запись: 1111110. Считаем сумму цифр: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 = 6.
2. Находим остаток от деления 6 на 2: 6 % 2 = 0. Добавляем 0 к записи: 11111100.
3. Теперь снова считаем сумму цифр: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 6.
4. Снова находим остаток: 6 % 2 = 0. Добавляем 0: 111111000.

Таким образом, после двух итераций мы получили 111111000, что в десятичной системе равно 252.

Шаг 3: Проверка других чисел.

Теперь нам нужно проверить, можем ли мы получить число R, большее 126, но меньше 252, применяя алгоритм к меньшим числам.

Давайте попробуем число 125:

1. Двоичная запись: 1111101. Сумма: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 6.
2. Остаток: 6 % 2 = 0. Запись: 11111010.
3. Сумма: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 5.
4. Остаток: 5 % 2 = 1. Запись: 111110101.

В десятичной системе 111110101 равно 245.

Продолжим проверять числа ниже 126, например, 124:

1. Двоичная запись: 1111100. Сумма: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 = 5.
2. Остаток: 5 % 2 = 1. Запись: 11111001.
3. Сумма: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 = 6.
4. Остаток: 6 % 2 = 0. Запись: 111110010.

В десятичной системе 111110010 равно 242.

Мы можем продолжать эту процедуру, но заметим, что числа 245 и 252 уже превышают 126. Таким образом, минимальное число R, которое мы получили и которое больше 126, равно 252.

Ответ: 252