Давайте разберем, как написать функцию phi на C++, которая будет возвращать последовательность Фибоначчи до n-того члена включительно.

Последовательность Фибоначчи определяется следующим образом:

• ϕ0 = 1
• ϕ1 = 1
• ϕn = ϕn−1 + ϕn−2 при n > 1

Теперь давайте напишем саму функцию phi:

1. Сначала нам нужно подключить необходимые библиотеки:
• vector - для использования векторов.
• iostream - для ввода и вывода данных.
2. Определим функцию phi, которая принимает целое число n и возвращает вектор.
3. Внутри функции создадим вектор, который будет хранить последовательность Фибоначчи.
4. Добавим первые два элемента (1 и 1) в вектор.
5. С помощью цикла for будем вычислять последующие элементы, используя формулу Фибоначчи.
6. Вернем вектор из функции.

Теперь давайте посмотрим на код:

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector phi(int n) {
    vector fib; // Создаем вектор для хранения чисел Фибоначчи
    fib.push_back(1); // Добавляем ϕ0
    fib.push_back(1); // Добавляем ϕ1

    // Вычисляем последовательность Фибоначчи до n
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int next_fib = fib[i - 1] + fib[i - 2]; // ϕn = ϕn−1 + ϕn−2
        fib.push_back(next_fib); // Добавляем следующий элемент в вектор
    }

    return fib; // Возвращаем вектор
}

int main() {
    int n;
    cout << "Введите номер элемента Фибоначчи (n): ";
    cin >> n; // Считываем значение n

    vector result = phi(n); // Получаем последовательность Фибоначчи

    cout << "Последовательность Фибоначчи до " << n << "-го элемента: ";
    
    // Выводим последовательность
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i] << " "; // Печатаем каждый элемент
    }

    cout << endl; // Переход на новую строку
    return 0; // Завершаем программу
}

Таким образом, программа запрашивает у пользователя номер элемента Фибоначчи и выводит последовательность до этого элемента включительно. Обратите внимание, что мы начинаем с 0 и 1, поэтому для n = 5 мы получим последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8.