Вова загадал двузначное число. Он умножил его на первую цифру этого числа, а затем полученное произведение умножил на вторую цифру загаданного числа. В итоге он получил 408. Какое двузначное число загадал Вова?

Информатика 8 класс Алгебраические уравнения Двузначное число задача на умножение информатика 8 класс математическая задача решение задачи логика и цифры Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двузначное число как xy, где x - первая цифра (десятки), а y - вторая цифра (единицы). Тогда это число можно представить как 10x + y.

Согласно условию задачи, Вова умножил это число на первую цифру, а затем результат умножил на вторую цифру. Мы можем записать это математически:

1. Сначала умножаем число на первую цифру: (10x + y) * x.
2. Затем умножаем результат на вторую цифру: ((10x + y) * x) * y.

По условию, результат равен 408. Таким образом, мы можем записать уравнение:

((10x + y) x) y = 408

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: (10x^2 + xy) * y = 408.
2. Это равносильно: 10x^2y + xy^2 = 408.

Теперь мы знаем, что x и y – это цифры от 1 до 9, так как они являются цифрами двузначного числа. Мы можем перебрать возможные значения для x и y.

Давайте попробуем найти решение перебором:

• Если x = 4, тогда:
• Подставим y = 2: 10*4^2*2 + 4*2^2 = 80 + 16 = 96 (не подходит).
• Подставим y = 3: 10*4^2*3 + 4*3^2 = 120 + 36 = 156 (не подходит).
• Подставим y = 6: 10*4^2*6 + 4*6^2 = 240 + 144 = 384 (не подходит).
• Подставим y = 7: 10*4^2*7 + 4*7^2 = 280 + 196 = 476 (не подходит).
• Если x = 6:
• Подставим y = 8: 10*6^2*8 + 6*8^2 = 480 + 384 = 864 (не подходит).
• Подставим y = 7: 10*6^2*7 + 6*7^2 = 420 + 294 = 714 (не подходит).
• Подставим y = 4: 10*6^2*4 + 6*4^2 = 240 + 96 = 336 (не подходит).
• Если x = 8:
• Подставим y = 1: 10*8^2*1 + 8*1^2 = 80 + 8 = 88 (не подходит).
• Подставим y = 5: 10*8^2*5 + 8*5^2 = 320 + 200 = 520 (не подходит).
• Если x = 7:
• Подставим y = 8: 10*7^2*8 + 7*8^2 = 392 + 448 = 840 (не подходит).
• Подставим y = 6: 10*7^2*6 + 7*6^2 = 294 + 252 = 546 (не подходит).
• Если x = 3:
• Подставим y = 8: 10*3^2*8 + 3*8^2 = 240 + 192 = 432 (не подходит).
• Подставим y = 4: 10*3^2*4 + 3*4^2 = 120 + 48 = 168 (не подходит).

В итоге, если мы попробуем x = 6 и y = 8, то:

10*6*8 + 6*8 = 480 + 48 = 528 (не подходит).

Когда мы подберем все возможные значения, мы увидим, что правильное двузначное число, которое Вова загадал, это 34, так как:

(10*3 + 4) * 3 * 4 = 34 * 3 * 4 = 408.

Таким образом, Вова загадал число 34.