Какое количество цифр 6 содержится в записи значения арифметического выражения 49 в степени 9 плюс 7 в степени 27 минус 7 в системе счисления с основанием 7?

Информатика 9 класс Системы счисления количество цифр 6 арифметическое выражение система счисления 7 степень 9 степень 27 Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее по шагам.

1. Вычислим значение выражения 49 в степени 9 плюс 7 в степени 27.
• 49 можно представить как 7 в квадрате (7^2). Поэтому 49 в степени 9 будет равно (7^2)^9 = 7^(2*9) = 7^18.
• Теперь вычислим 7 в степени 27. Это просто 7^27.
• Теперь сложим оба значения: 7^18 + 7^27. Мы можем вынести общий множитель 7^18: 7^18(1 + 7^(27-18)) = 7^18(1 + 7^9).
2. Теперь вычтем 7 из этого значения.
• Получаем 7^18(1 + 7^9) - 7.
• Чтобы вычесть 7, нужно привести к общему основанию. 7 можно представить как 7^1, и если мы хотим вычесть его из выражения, то нам нужно привести его к такому же виду, как и первое слагаемое.
• Сравним степени: 7^18(1 + 7^9) - 7^1. Мы видим, что 7^1 можно представить как 7^(18-17) = 7^(18-1) = 7^18 / 7^17. Но это усложнит выражение, поэтому проще оставить так, как есть.
3. Теперь преобразуем выражение в систему счисления с основанием 7.
• Для этого нам нужно найти значение 7^18(1 + 7^9) - 7. Мы можем оставить его в виде 7^18(1 + 7^9) - 7.
• Теперь, чтобы понять, сколько цифр 6 в записи этого числа, нужно посчитать в десятичной системе, а затем перевести в систему счисления с основанием 7.
4. Переводим значение в систему счисления с основанием 7.
• Сначала найдем значение 7^18 и 7^9. Это очень большие числа, но мы можем заметить, что 7^18 будет иметь много нулей в записи, так как это очень большое число.
• Поскольку 7^18 - это 7 в степени 18, то в записи в системе счисления с основанием 7, оно будет выглядеть как 1000000000000000000 (18 нулей).
• Теперь добавим 7^9, которое будет равно 1000000000 (9 нулей) в системе счисления с основанием 7.
• Когда мы складываем 7^18 и 7^9, мы должны учесть, что в системе счисления с основанием 7, это будет выглядеть как 1000000000000000000 + 000000001000000000, что не повлияет на старшие разряды.
• Теперь вычтем 7, что в системе счисления с основанием 7 будет 10, и это повлияет на младшие разряды.
• В конечном итоге, у нас получится число, которое не будет содержать цифру 6, так как все разряды будут либо 0, либо 1, либо 2, либо 3, либо 4, либо 5.

Ответ: В записи значения арифметического выражения 49 в степени 9 плюс 7 в степени 27 минус 7 в системе счисления с основанием 7 содержится 0 цифр 6.