Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.

xAAx12 + 911x12

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 12-ричной системы счисления. Какое наибольшее значение x можно определить, чтобы значение данного арифметического выражения было кратно 8? Укажите значение найденного x в десятичной системе счисления, основание системы счисления указывать не нужно.

Информатика 9 класс Системы счисления арифметическое выражение система счисления основание 12 наибольшее значение x кратность 8 десятичная система счисления Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с преобразования выражения, содержащего переменную x, в десятичную систему счисления, а затем проверим, при каких значениях x результат будет кратен 8.

1. **Преобразование чисел из 12-ричной системы в десятичную.**

• Первое число: xAAx₁₂
• Второе число: 911₁₂

Для 12-ричной системы счисления цифры 0-9 представляют собой обычные числа, а A (10) и B (11) - дополнительные символы. Поэтому:

Для xAAx₁₂:

• Первая x - это x * 12^3
• A - это 10 * 12^2
• Вторая A - это 10 * 12^1
• Последняя x - это x * 12^0

Таким образом, xAAx₁₂ в десятичной системе будет равен:

x * 12^3 + 10 * 12^2 + 10 * 12^1 + x * 12^0 = x * 1728 + 120 + 10 + x = 1729x + 130

Теперь для 911₁₂:

• 9 * 12^2 + 1 * 12^1 + 1 * 12^0 = 9 * 144 + 1 * 12 + 1 = 1296 + 12 + 1 = 1309

Теперь мы можем записать полное выражение:

(1729x + 130) + 1309 = 1729x + 1439

2. **Определим, когда это выражение кратно 8.**

Теперь нам нужно найти значение x, при котором 1729x + 1439 кратно 8. Для этого найдем остаток от деления 1729 и 1439 на 8:

1729 mod 8 = 1 (так как 1728 делится на 8, а 1729 = 1728 + 1)

1439 mod 8 = 7 (так как 1432 делится на 8, а 1439 = 1432 + 7)

Теперь подставим это в выражение:

(1 * x + 7) mod 8 = 0

Это уравнение можно упростить до:

x + 7 ≡ 0 (mod 8)

3. **Решим уравнение для x.**

Это означает, что x ≡ 1 (mod 8). Следовательно, возможные значения x в пределах 0-11 (так как мы работаем в 12-ричной системе) будут:

• x = 1
• x = 9

4. **Выберем наибольшее значение x.**

Наибольшее значение x, которое удовлетворяет условию кратности 8, это 9.

Ответ: 9