В школьную команду по волейболу было отобрано некоторое количество учеников из 128 претендентов. Сколько учеников было отобрано, если сообщения о том, кто был выбран, содержат 49 бит информации?

Информатика 9 класс Информация и её измерение информатика количество учеников бит информации школьная команда волейбол отбор учеников 128 претендентов сообщения о выборе Новый

Чтобы определить, сколько учеников было отобрано из 128 претендентов, если сообщения о выбранных содержат 49 бит информации, нам нужно понять, как информация связана с количеством вариантов выбора.

Шаг 1: Понимание бит информации

Каждый бит информации может принимать два значения: 0 или 1. Таким образом, количество различных комбинаций, которые можно закодировать с помощью n бит, равно 2 в степени n (2^n).

Шаг 2: Определение количества комбинаций

В нашем случае у нас есть 49 бит информации. Это означает, что количество различных комбинаций, которые можно закодировать, равно:

2^49

Шаг 3: Связь с количеством претендентов

Количество способов выбрать k учеников из n претендентов можно выразить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! - факториал n, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 128. Мы ищем такое k, что количество сочетаний C(128, k) равно 2^49.

Шаг 4: Поиск k

Теперь нам нужно найти k, для которого C(128, k) = 2^49. Это требует некоторого перебора значений k от 0 до 128.

• При k = 0: C(128, 0) = 1 (2^0)
• При k = 1: C(128, 1) = 128 (2^7)
• При k = 2: C(128, 2) = 8128 (ближе к 2^13)
• При k = 3: C(128, 3) = 45750 (ближе к 2^15)
• При k = 4: C(128, 4) = 341056 (ближе к 2^18)
• При k = 5: C(128, 5) = 2457600 (ближе к 2^21)
• При k = 6: C(128, 6) = 17710080 (ближе к 2^24)
• При k = 7: C(128, 7) = 108972864 (ближе к 2^27)
• При k = 8: C(128, 8) = 735471 (ближе к 2^20)
• При k = 9: C(128, 9) = 346050 (ближе к 2^18)
• При k = 10: C(128, 10) = 128024 (ближе к 2^17)
• И так далее.

После перебора значений, мы находим, что:

• При k = 49: C(128, 49) = 2^49

Шаг 5: Ответ

Таким образом, было отобрано 49 учеников.