Все современные компьютеры используют двоичную систему счисления. Некоторые исследователи считают, что компьютеры на троичной, четверичной и других системах счисления будут работать быстрее. Вычислительная компания XYZ закупила новые экспериментальные компьютеры, но её сотрудники не знают, в какой системе счисления новые компьютеры выдают результаты их вычислений. Как можно определить результаты их вычислений в традиционной десятичной системе, если известно, что последовательность цифр N, которую выдает экспериментальный компьютер, записана в минимально возможной для этого системе счисления?
Примечания

Тест №1: N = 123
Тест №2: N = 796
Тест №3: N = 60452
Тест №4: N = 101001
Тест №5: N = 32674
Тест №6: N = 306973
Тест №7: N = 123042
Тест №8: N = 202122
Тест №9: N = 871856
Тест №10: N = 125341

Информатика 9 класс Системы счисления двойная система счисления экспериментальные компьютеры десятичная система определение результатов минимальная система счисления вычисления компьютера перевод чисел Системы счисления работа компьютеров исследование вычислений Новый

Чтобы определить результаты вычислений экспериментального компьютера в традиционной десятичной системе счисления, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс на примере тестов, которые вы привели.

Шаги для решения задачи:

1. Определение минимальной системы счисления:
   • Минимальная система счисления определяется по наибольшей цифре в числе N. Например, если в числе есть цифра 7, то минимальная система счисления будет 8 (так как система счисления начинается с 0).
2. Преобразование числа в десятичную систему:
   • Для преобразования числа из произвольной системы счисления в десятичную, нужно каждую цифру умножить на основание системы, возведенное в степень, соответствующую позиции цифры, начиная с нуля справа.
   • Сложите все полученные произведения.

Теперь давайте применим эти шаги на ваших примерах:

Тест №1: N = 123

• Наибольшая цифра = 3, значит минимальная система счисления = 4.
• Преобразование: 1 * 4^2 + 2 * 4^1 + 3 * 4^0 = 16 + 8 + 3 = 27.

Результат: 27

Тест №2: N = 796

• Наибольшая цифра = 9, значит минимальная система счисления = 10.
• Преобразование: 7 * 10^2 + 9 * 10^1 + 6 * 10^0 = 700 + 90 + 6 = 796.

Результат: 796

Тест №3: N = 60452

• Наибольшая цифра = 6, значит минимальная система счисления = 7.
• Преобразование: 6 * 7^4 + 0 * 7^3 + 4 * 7^2 + 5 * 7^1 + 2 * 7^0 = 6 * 2401 + 0 + 4 * 49 + 5 * 7 + 2 = 14406 + 0 + 196 + 35 + 2 = 14639.

Результат: 14639

Тест №4: N = 101001

• Наибольшая цифра = 1, значит минимальная система счисления = 2.
• Преобразование: 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41.

Результат: 41

Тест №5: N = 32674

• Наибольшая цифра = 7, значит минимальная система счисления = 8.
• Преобразование: 3 * 8^4 + 2 * 8^3 + 6 * 8^2 + 7 * 8^1 + 4 * 8^0 = 3 * 4096 + 2 * 512 + 6 * 64 + 7 * 8 + 4 = 12288 + 1024 + 384 + 56 + 4 = 13356.

Результат: 13356

Тест №6: N = 306973

• Наибольшая цифра = 9, значит минимальная система счисления = 10.
• Преобразование: 3 * 10^5 + 0 * 10^4 + 6 * 10^3 + 9 * 10^2 + 7 * 10^1 + 3 * 10^0 = 300000 + 0 + 6000 + 900 + 70 + 3 = 306973.

Результат: 306973

Тест №7: N = 123042

• Наибольшая цифра = 4, значит минимальная система счисления = 5.
• Преобразование: 1 * 5^5 + 2 * 5^4 + 3 * 5^3 + 0 * 5^2 + 4 * 5^1 + 2 * 5^0 = 3125 + 500 + 75 + 0 + 20 + 2 = 3722.

Результат: 3722

Тест №8: N = 202122

• Наибольшая цифра = 2, значит минимальная система счисления = 3.
• Преобразование: 2 * 3^5 + 0 * 3^4 + 2 * 3^3 + 1 * 3^2 + 2 * 3^1 + 2 * 3^0 = 486 + 0 + 54 + 9 + 6 + 2 = 557.

Результат: 557

Тест №9: N = 871856

• Наибольшая цифра = 8, значит минимальная система счисления = 9.
• Преобразование: 8 * 9^5 + 7 * 9^4 + 1 * 9^3 + 8 * 9^2 + 5 * 9^1 + 6 * 9^0 = 8 * 59049 + 7 * 6561 + 1 * 729 + 8 * 81 + 5 * 9 + 6 = 472392 + 45927 + 729 + 648 + 45 + 6 = 518747.

Результат: 518747

Тест №10: N = 125341

• Наибольшая цифра = 5, значит минимальная система счисления = 6.
• Преобразование: 1 * 6^5 + 2 * 6^4 + 5 * 6^3 + 3 * 6^2 + 4 * 6^1 + 1 * 6^0 = 7776 + 1296 + 1080 + 108 + 24 + 1 = 10085.

Результат: 10085

Таким образом, мы можем определить результаты вычислений экспериментального компьютера в десятичной системе, следуя этим шагам для каждого числа.