Для решения задачи нам нужно использовать понятие концентрации растворов и массу растворенного вещества. Давайте по шагам разберем, как найти массу 5%-го раствора серной кислоты, которую необходимо добавить.
Шаг 1: Определим массу серной кислоты в 50 г 40%-го раствора.
- Концентрация 40% означает, что в 100 г раствора содержится 40 г серной кислоты.
- Следовательно, в 50 г 40%-го раствора содержится:
(40 г/100 г) * 50 г = 20 г серной кислоты.
Шаг 2: Обозначим массу 5%-го раствора, которую нужно добавить, как x.
- В 100 г 5%-го раствора содержится 5 г серной кислоты.
- Следовательно, в x граммах 5%-го раствора будет:
(5 г/100 г) * x = 0.05x серной кислоты.
Шаг 3: Найдем общую массу серной кислоты в итоговом растворе.
- Общая масса серной кислоты в итоговом растворе составит:
20 г + 0.05x.
Шаг 4: Найдем общую массу раствора.
- Общая масса раствора будет равна:
50 г + x.
Шаг 5: Установим уравнение для концентрации итогового раствора.
- Итоговая концентрация должна составить 25%, то есть:
(масса серной кислоты) / (общая масса раствора) = 25%.
- Записываем уравнение:
(20 г + 0.05x) / (50 г + x) = 0.25.
Шаг 6: Умножим обе стороны уравнения на (50 г + x) для избавления от дроби.
- Получаем:
20 г + 0.05x = 0.25 * (50 г + x).
- Раскроем скобки:
20 г + 0.05x = 12.5 г + 0.25x.
Шаг 7: Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую.
- 0.05x - 0.25x = 12.5 г - 20 г
- Получаем:
-0.20x = -7.5 г.
Шаг 8: Решаем уравнение для x.
- Делим обе стороны на -0.20:
x = 7.5 г / 0.20 = 37.5 г.
Ответ: Необходимо добавить 37.5 г 5%-го раствора серной кислоты, чтобы итоговый раствор стал 25%-м.