Биссектрисa острого угла равнобокой трапеции делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, считая от большего основания. Если это основание равно 22, то какая площадь трапеции?

Математика 10 класс Площадь трапеции биссектрисa острый угол равнобокая трапеция боковая сторона отрезки площадь трапеции основание математика 10 класс геометрия задачи на трапецию Новый

Дана равнобокая трапеция ABCD, где основание AD равно 22. Биссектрисa DM делит боковую сторону AB на отрезки AM и MB, длины которых составляют 10 и 5 соответственно, учитывая, что AM больше. Таким образом, мы имеем:

• AM = 10
• MB = 5

Теперь обозначим точку M как точку пересечения биссектрисы DM и боковой стороны AB. Поскольку DM является биссектрисой, угол DMB равен углу AMD. Если проведем прямую MK параллельную основанию AD, получим, что угол KMD равен углу DMK. Это означает, что треугольник MKD является равнобедренным, где MK равно KD, и KD равно AM, что составляет 10.

Теперь рассмотрим высоту треугольника AMD. Обозначим высоту AH как MN, где N - основание перпендикуляра от точки A на прямую MK. Мы можем найти длину основания NH, используя свойство оснований равнобокой трапеции. Так как основание AD равно 22, то длина основания BC (второго основания трапеции) будет равна:

NH = (22 - 10) / 2 = 6.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике AMN, где AM является гипотенузой (10), а NH - одним из катетов (6). Находим длину MN:

MN = sqrt(AM^2 - NH^2) = sqrt(10^2 - 6^2) = sqrt(100 - 36) = sqrt(64) = 8.

Теперь давайте найдем высоту трапеции. Высота трапеции будет равна сумме MN и длины отрезка BO, который мы можем найти, используя подобие треугольников AMN и BMO. Поскольку AB и CD равны, мы можем установить пропорцию:

BO = MN / 2 = 8 / 2 = 4.

Теперь мы имеем высоту трапеции, которая равна:

Высота трапеции = MN + BO = 8 + 4 = 12.

Теперь найдем длину второго основания BC. Мы знаем, что:

BC = AM - 2 * BO = 10 - 2 * 3 = 4.

Теперь, когда мы знаем оба основания и высоту трапеции, можем найти площадь. Площадь трапеции S рассчитывается по формуле:

S = (AD + BC) / 2 * высота = (22 + 4) / 2 * 12 = 26 / 2 * 12 = 13 * 12 = 156.

Таким образом, площадь равнобокой трапеции ABCD равна 156.