Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 18 и 12. Теперь нам нужно найти высоту h.

У нас есть боковая сторона, равная 4√2, и угол между этой боковой стороной и одним из оснований равен 135 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Сначала давайте определим, какой угол мы будем использовать для расчета высоты. Угол 135 градусов - это угол между боковой стороной и большим основанием (18). Таким образом, мы можем найти высоту, используя синус этого угла:

h = боковая сторона * sin(угол)

Подставим значения:

h = 4√2 * sin(135°)

Значение sin(135°) равно √2 / 2. Подставим это значение:

h = 4√2 * (√2 / 2)

Упростим это выражение:

h = 4 * (2 / 2) = 4

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) * 4 / 2

Сначала сложим основания:

18 + 12 = 30

Теперь подставим это в формулу:

Площадь = 30 * 4 / 2

Умножим и разделим:

Площадь = 120 / 2 = 60

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.