Какова площадь трапеции, если ее основания равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 4√2, а угол между боковой стороной и одним из оснований составляет 135 градусов?

Математика 10 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона трапеции угол трапеции задачи по математике Новый

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

В данном случае основания трапеции равны 18 и 12. Теперь нам нужно найти высоту h.

У нас есть боковая сторона, равная 4√2, и угол между этой боковой стороной и одним из оснований равен 135 градусов. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Сначала давайте определим, какой угол мы будем использовать для расчета высоты. Угол 135 градусов - это угол между боковой стороной и большим основанием (18). Таким образом, мы можем найти высоту, используя синус этого угла:

h = боковая сторона * sin(угол)

Подставим значения:

h = 4√2 * sin(135°)

Значение sin(135°) равно √2 / 2. Подставим это значение:

h = 4√2 * (√2 / 2)

Упростим это выражение:

h = 4 * (2 / 2) = 4

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:

Площадь = (18 + 12) * 4 / 2

Сначала сложим основания:

18 + 12 = 30

Теперь подставим это в формулу:

Площадь = 30 * 4 / 2

Умножим и разделим:

Площадь = 120 / 2 = 60

Таким образом, площадь трапеции равна 60 квадратных единиц.