Через сколько часов встретятся легковая и грузовая машины, если легковая может доехать от одного города до другого за 8 часов, а грузовая — за 6 часов, и они выйдут одновременно навстречу друг другу?

Математика 10 класс Движение и скорость встреча машин легковая машина грузовая машина время встречи задача по математике скорость машин движение машин расчет времени математика 10 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, обозначим расстояние между двумя городами как S. Легковая машина доезжает это расстояние за 8 часов, а грузовая — за 6 часов. Теперь найдем скорость каждой из машин.

• Скорость легковой машины: Она проезжает расстояние S за 8 часов, значит, ее скорость V1 равна S/8.
• Скорость грузовой машины: Она проезжает расстояние S за 6 часов, значит, ее скорость V2 равна S/6.

Теперь, когда обе машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Обозначим время, через которое они встретятся, как t. Тогда общее расстояние, которое они проедут до встречи, будет равно:

V1 * t + V2 * t = S

Подставим скорости:

(S/8) * t + (S/6) * t = S

Теперь упростим это уравнение. Для удобства, умножим обе стороны на 24 (это наименьшее общее кратное 8 и 6), чтобы избавиться от дробей:

24 * ((S/8) * t + (S/6) * t) = 24 * S

Это приводит к:

3St + 4St = 24S

Сложим левые части:

7St = 24S

Теперь разделим обе стороны на S (при условии, что S не равно 0):

7t = 24

Теперь найдем t, разделив обе стороны на 7:

t = 24/7

Теперь посчитаем, сколько это часов:

24/7 = 3.42857... часов, что примерно равно 3 часам и 25 минутам.

Ответ: Легковая и грузовая машины встретятся через примерно 3 часа и 25 минут.