Даны точки a(2-3;3;-8), b(6;-3;4) и c(3;4;-6). Найдите:

1. длину отрезка ab;
2. координаты точки d, если c является серединой отрезка bd.

Математика 10 класс Векторы и координаты в пространстве длина отрезка AB координаты точки D математика 10 класс Новый

Давайте по порядку решим обе части задачи.

1. Находим длину отрезка ab:

Длина отрезка между двумя точками в пространстве может быть найдена по формуле:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек a и b соответственно.

Подставим координаты точек a(2, -3, -8) и b(6, -3, 4):

• x1 = 2, y1 = -3, z1 = -8
• x2 = 6, y2 = -3, z2 = 4

Теперь подставим значения в формулу:

d = √((6 - 2)² + (-3 - (-3))² + (4 - (-8))²)

Считаем каждую часть:

• 6 - 2 = 4, поэтому (6 - 2)² = 16
• -3 - (-3) = 0, поэтому (-3 - (-3))² = 0
• 4 - (-8) = 4 + 8 = 12, поэтому (4 - (-8))² = 144

Теперь подставим полученные значения:

d = √(16 + 0 + 144) = √160 = 4√10

Таким образом, длина отрезка ab равна 4√10.

2. Находим координаты точки d, если c является серединой отрезка bd:

Если c является серединой отрезка bd, то по формуле для координат середины отрезка, можно записать:

(x_c, y_c, z_c) = ((x_b + x_d)/2, (y_b + y_d)/2, (z_b + z_d)/2)

Где (x_c, y_c, z_c) - координаты точки c, (x_b, y_b, z_b) - координаты точки b, (x_d, y_d, z_d) - координаты точки d.

Подставим координаты:

• c(3, 4, -6)
• b(6, -3, 4)

Теперь запишем систему уравнений:

• 3 = (6 + x_d) / 2
• 4 = (-3 + y_d) / 2
• -6 = (4 + z_d) / 2

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. 3 = (6 + x_d) / 2

Умножим обе стороны на 2:

6 = 6 + x_d

x_d = 6 - 6 = 0

2. 4 = (-3 + y_d) / 2

Умножим обе стороны на 2:

8 = -3 + y_d

y_d = 8 + 3 = 11

3. -6 = (4 + z_d) / 2

Умножим обе стороны на 2:

-12 = 4 + z_d

z_d = -12 - 4 = -16

Таким образом, координаты точки d равны (0, 11, -16).

В итоге, мы нашли:

• Длину отрезка ab: 4√10
• Координаты точки d: (0, 11, -16)