Похожие вопросы
2025-01-12 19:50:08
Каковы координаты векторов AB и BA, их длина, а также координаты середины отрезка AB, если известны точки A(-4; 3; 2) и B(-6; 0; 1)?
Математика 10 класс Векторы и координаты в пространстве координаты векторов длина векторов середина отрезка точки A и B математика 10 класс
2025-01-12 19:50:18
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть две точки: A(-4; 3; 2) и B(-6; 0; 1).
1. Найдем координаты векторов AB и BA.Вектор AB определяется как разность координат точки B и точки A:
- AB = B - A = (-6; 0; 1) - (-4; 3; 2)
- AB = (-6 + 4; 0 - 3; 1 - 2) = (-2; -3; -1)
Теперь найдем вектор BA. Он определяется как разность координат точки A и точки B:
- BA = A - B = (-4; 3; 2) - (-6; 0; 1)
- BA = (-4 + 6; 3 - 0; 2 - 1) = (2; 3; 1)
- AB = (-2; -3; -1)
- BA = (2; 3; 1)
Длина вектора вычисляется по формуле:
длина = √(x² + y² + z²),
где x, y и z - координаты вектора. Для вектора AB:- длина AB = √((-2)² + (-3)² + (-1)²)
- длина AB = √(4 + 9 + 1) = √14.
- длина BA = √((2)² + (3)² + (1)²)
- длина BA = √(4 + 9 + 1) = √14.
- длина AB = √14
- длина BA = √14
Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:
середина = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2),
где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.- середина = ((-4 + (-6))/2; (3 + 0)/2; (2 + 1)/2)
- середина = ((-10)/2; (3)/2; (3)/2)
- середина = (-5; 1.5; 1.5).
Итак, окончательные результаты:
- Координаты вектора AB: (-2; -3; -1)
- Координаты вектора BA: (2; 3; 1)
- Длина вектора AB: √14
- Длина вектора BA: √14
- Координаты середины отрезка AB: (-5; 1.5; 1.5)
