Каковы координаты векторов AB и BA, их длина, а также координаты середины отрезка AB, если известны точки A(-4; 3; 2) и B(-6; 0; 1)?

Математика 10 класс Векторы и координаты в пространстве координаты векторов длина векторов середина отрезка точки A и B математика 10 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две точки: A(-4; 3; 2) и B(-6; 0; 1).

1. Найдем координаты векторов AB и BA.

Вектор AB определяется как разность координат точки B и точки A:

• AB = B - A = (-6; 0; 1) - (-4; 3; 2)
• AB = (-6 + 4; 0 - 3; 1 - 2) = (-2; -3; -1)

Теперь найдем вектор BA. Он определяется как разность координат точки A и точки B:

• BA = A - B = (-4; 3; 2) - (-6; 0; 1)
• BA = (-4 + 6; 3 - 0; 2 - 1) = (2; 3; 1)

Итак, координаты векторов:

• AB = (-2; -3; -1)
• BA = (2; 3; 1)

2. Найдем длину векторов AB и BA.

Длина вектора вычисляется по формуле:

длина = √(x² + y² + z²),

где x, y и z - координаты вектора.

Для вектора AB:

• длина AB = √((-2)² + (-3)² + (-1)²)
• длина AB = √(4 + 9 + 1) = √14.

Для вектора BA:

• длина BA = √((2)² + (3)² + (1)²)
• длина BA = √(4 + 9 + 1) = √14.

Итак, длины векторов:

• длина AB = √14
• длина BA = √14

3. Найдем координаты середины отрезка AB.

Координаты середины отрезка AB можно найти по формуле:

середина = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2; (z1 + z2)/2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

• середина = ((-4 + (-6))/2; (3 + 0)/2; (2 + 1)/2)
• середина = ((-10)/2; (3)/2; (3)/2)
• середина = (-5; 1.5; 1.5).

Итак, окончательные результаты:

• Координаты вектора AB: (-2; -3; -1)
• Координаты вектора BA: (2; 3; 1)
• Длина вектора AB: √14
• Длина вектора BA: √14
• Координаты середины отрезка AB: (-5; 1.5; 1.5)