Каковы координаты четвёртой вершины B параллелограмма ABCD, если известны три вершины A(2,1,3), C(-2,1,5) и D(-1,2,1)?

Математика 10 класс Векторы и координаты в пространстве координаты четвёртой вершины параллелограмм ABCD вершины ACD математика 10 класс задачи на координаты Новый

Чтобы найти координаты четвёртой вершины B параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в своей середине.

Давайте обозначим координаты точки B как (x, y, z). У нас есть следующие вершины:

• A(2, 1, 3)
• C(-2, 1, 5)
• D(-1, 2, 1)

Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Середина отрезка определяется по формуле:

Середина = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2, (z1 + z2)/2)

Для точек A и C:

• x1 = 2, y1 = 1, z1 = 3
• x2 = -2, y2 = 1, z2 = 5

Подставим значения в формулу:

• Середина AC по x: (2 + (-2))/2 = 0
• Середина AC по y: (1 + 1)/2 = 1
• Середина AC по z: (3 + 5)/2 = 4

Таким образом, середина AC имеет координаты M(0, 1, 4).

Теперь найдем координаты середины диагонали BD. Поскольку M является серединой обеих диагоналей, мы можем записать:

M = ((x + (-1))/2, (y + 2)/2, (z + 1)/2)

Приравняем координаты середины BD к координатам M:

• (x + (-1))/2 = 0
• (y + 2)/2 = 1
• (z + 1)/2 = 4

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения: (x - 1)/2 = 0, умножим обе стороны на 2: x - 1 = 0. Значит, x = 1.
2. Из второго уравнения: (y + 2)/2 = 1, умножим обе стороны на 2: y + 2 = 2. Значит, y = 0.
3. Из третьего уравнения: (z + 1)/2 = 4, умножим обе стороны на 2: z + 1 = 8. Значит, z = 7.

Таким образом, координаты четвёртой вершины B равны (1, 0, 7).

Ответ: Координаты четвёртой вершины B параллелограмма ABCD: B(1, 0, 7).