Докажите, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является четной.

Математика 10 класс Четные и нечетные функции функция f(x) чётная функция доказательство чётности математика 10 класс свойства функций Новый

Чтобы доказать, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является четной, нам нужно показать, что выполняется следующее условие:

f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте найдем f(-x):

1. Подставим -x в функцию f(x):
• f(-x) = (-x)^2 / ((-x)^2 + 5)
• Так как (-x)^2 = x^2, получаем:
• f(-x) = x^2 / (x^2 + 5)
2. Теперь сравним f(-x) и f(x):
• f(x) = x^2 / (x^2 + 5)
• f(-x) = x^2 / (x^2 + 5)

Мы видим, что f(-x) = f(x). Это означает, что функция f(x) является четной.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = x^2 / (x^2 + 5) является четной.