Как можно выяснить, четная ли функция y = 2x ^ 2 - cos 3x, или она нечетная?

Математика 10 класс Четные и нечетные функции чётная функция нечётная функция y = 2x^2 - cos 3x свойства функций анализ функций Новый

Чтобы выяснить, является ли функция y = 2x^2 - cos(3x) четной, нечетной или ни одной из них, нам нужно проверить определенные свойства этой функции. Напомним, что:

• Четная функция удовлетворяет условию: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечетная функция удовлетворяет условию: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь давайте рассмотрим нашу функцию:

f(x) = 2x^2 - cos(3x)

Теперь найдем f(-x):

1. Подставим -x в функцию:
2. f(-x) = 2(-x)^2 - cos(3(-x))
3. Упрощаем: 2(-x)^2 = 2x^2, так как квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного.
4. Теперь разберемся с косинусом: cos(3(-x)) = cos(-3x). Поскольку косинус - четная функция, то cos(-3x) = cos(3x).
5. Таким образом, f(-x) = 2x^2 - cos(3x).

Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(-x) = 2x^2 - cos(3x) и f(x) = 2x^2 - cos(3x).

Мы видим, что f(-x) = f(x). Это означает, что функция является четной.

Ответ: Функция y = 2x^2 - cos(3x) является четной.