Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку B проведены касательные к каждой из окружностей, которые вторично пересекают их в точках C и K. Как найти длину хорды AB, если CA=90, KA=10 и касательные перпендикулярны друг другу?

Математика 10 класс Геометрия длина хорды AB окружности касательные перпендикулярные точки пересечения задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и треугольников. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим, что дано:
   • Две окружности пересекаются в точках A и B.
   • Касательные, проведенные из точки B к окружностям, пересекают их во вторых точках C и K.
   • Длина отрезка CA равна 90.
   • Длина отрезка KA равна 10.
   • Касательные BK и BC перпендикулярны друг другу.
2. Найдем длину отрезка CK:

   Так как BK и BC перпендикулярны, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BKC:

   CK² = BC² + BK².

   Однако, чтобы найти эти длины, нам нужно знать длину BC. Мы можем воспользоваться тем, что CA и KA перпендикулярны к BC и BK соответственно.

3. Используем теорему Пифагора:

   В треугольнике ABC, где CA перпендикулярно AB и KA также перпендикулярно AB, мы можем записать:

   AB² = AC² + BC².

   Из условия задачи мы знаем, что AC = 90 и KA = 10. Так как KA является частью отрезка AB, мы можем выразить AB через AC и KA:

   AB = AC + KA = 90 + 10 = 100.

4. Теперь найдем длину хорды AB:

   Таким образом, длина хорды AB равна 100.

Итак, мы нашли, что длина хорды AB составляет 100 единиц.